Чиленное и математическое моделирование нелинейных течений и волн в средах со сложной геометрией

Проблема распространения нелинейных течений и волн в средах со сложной геометрией является актуальной и практически значимой вследствие ее разнообразных технических приложений. Описанная проблема очень многогранна и затрагивает различные предметные области. Для рассмотрения в работе выбраны задачи, являющиеся актуальными в своих предметных областях, таких, как аэроакустика, газодинамика, распространение импульсов в опто-волоконных линиях связи. Настоящая диссертация посвящена дополнению существующего описания распространения нелинейных течений и волн в средах со сложной геометрией путем рассмотрения новых моделей. Цели работы: 1. Исследовать трехмерную акустическую систему в среде, характеризующейся сложной геометрией в рамках системы уравнений Эйлера; разработать эффективную математическую и численную модели, позволяющие с высокой точностью и за приемлемое время решать большой спектр задач, связанных с проблемой истечения газа из сопла сложной геометрии. 2. Исследовать газодинамическую систему в среде, характеризующейся сложной геометрией в рамках базовой системы уравнений газовой динамики; разработать математическую модель и эффективный численный алгоритм для решения нелинейной газодинамической системы. 3. Исследовать распространение информационных импульсов в пространственно неоднородных опто-волоконных линиях связи в рамках нелинейного уравнения Шредингера третьего порядка; разработать математическую модель; проверить наличие стационарных состояний, при которых параметры солитона не зависят от неоднородности среды.