Асимптотические методы

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

3-й курс, 4 модуль

Преподаватели

Гайдуков Роман Константинович

Румянцева София Васильевна

Программа дисциплины

Аннотация

В рамках курса «Асимптотические методы», студент познакомится с методами построения асимптотических оценок и асимптотических разложений в различных классах задач, в том числе для неявно заданных функций, интегралов и сумм, зависящих от параметра, ряда специальных функций, решений дифференциальных и разностных уравнений, решений уравнений в частных производных. В курсе рассматриваются множество классических методов: метод последовательных приближений, формула Эйлера-Маклорена, метод стационарной фазы, метод перевала, методы ВКБ, методы теории возмущений, методы осреднения, методы пограничного слоя. Данные методы повсеместно применяются при математическом моделировании в математической физике, компьютерных науках, математической экономике.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами асимптотического анализа

Планируемые результаты обучения

• Приобретение студентом знаний об основных методах асимптотического анализа и приобретение навыков применения этих методов в задачах.

Содержание учебной дисциплины

• Асимптотические формулы
• Неявные функции и корни уравнений
• Асимптотики функций, заданных интегралами с переменным пределом
• Асимптотики сумм
• Асимптотики функций, заданных интегралом с параметром
• Асимптотики решений дифференциальных уравнений

Элементы контроля

• Контрольная работа №1
• Контрольная работа №2
• Контрольная работа №3
• Контрольная работа №4
• Активность на семинарах
• Активность на семинарах
• Теоретические задачи
• Теоретические задачи
• Экзамен 4 модуль
• Экзамен 1 модуль

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.1 * Активность на семинарах + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.1 * Теоретические задачи + 0.4 * Экзамен 4 модуль
• 2025/2026 1st module
  0.1 * Активность на семинарах + 0.2 * Контрольная работа №3 + 0.2 * Контрольная работа №4 + 0.1 * Теоретические задачи + 0.4 * Экзамен 1 модуль

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Конкретная математика : основание информатики, Грэхем, Р. Л., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Computation and Asymptotics - 2012 - ISBN:978-3-642-25749-0 // Springer URL https://www.springer.com/kr/book/9783642257483
• J.Cousteix, J.Mauss, Asymptotic Analysis and Boundary Layers// Springer, 2007.

Авторы

• Гайдуков Роман Константинович