Математический анализ

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

11

Кредиты

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Артамонов Сергей Юрьевич

Гайдуков Роман Константинович

Елизарова Наталья Анатольевна

Королев Александр Владимирович

Лебедев Владимир Владимирович

Рахель Марк Анатольевич

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку.Для того, чтобы начать освоение этой учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей иматематическая статистика»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Теория случайных процессов»; «Теория массового обслуживания». Дисциплина изучается полтора года. На первом курсе в модулях 1-4 на втором в модулях 1-2.Формат изучения дисциплины: без использования онлайн курса.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, с элементарными асимптотическими методами, с теорией и методами числовых и функциональных рядов, с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных, с теорией поля;
• Формирование естественнонаучного мировоззрения.

Планируемые результаты обучения

• Знать: основные положения теории пределов и непрерывных функций, элементарные асимптотические методы, основы теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных, теории поля.
• Уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
• Иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.

Содержание учебной дисциплины

• Множества и их отображения. Действительные числа (структура вещественной прямой). Последовательности и их пределы.
• Пределы и непрерывность функций
• Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
• Неопределённый интеграл
• Определённый интеграл
• Несобственные интегралы
• Числовые ряды
• Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
• Функциональные последовательности и ряды
• Степенные ряды. Ряды Тейлора.
• Ряды Фурье
• Интегралы, зависящие от параметра
• Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

Элементы контроля

• Экзамен 1
• Экзамен 2
• Экзамен 3
• КР-1
• КР-2
• КР-3
• КР-4
• КР-5
• Коллоквиум 1
• Коллоквиум 2
• ДЗ-1
• ДЗ-2

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  ПА-1 = 0,5 * Экзамен 1 + 0,5 * 1/3 * (КР-1 + КР-2 + Коллоквиум 1)
• 2024/2025 4th module
  ПА-2 = 0,5 * Экзамен 2 + 0,5 * 1/4 * (КР-3 + КР-4 + Коллоквиум 2 + ДЗ-1)
• 2025/2026 2nd module
  ПА-3 = 0,5 * Экзамен 3 + 0,5 * 1/2 * (КР-5 + ДЗ-2)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров, Б. М., 1992
• Что такое математика? : элементарный очерк идей и методов, Курант, Р., 2007

Авторы

• Лебедев Владимир Владимирович