Алгебра (углубленный курс)

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

1-й курс, 4 модуль

Преподаватели

Аржанцев Иван Владимирович

Зайцева Юлия Ивановна

Калеева Галина Анатольевна

Максаев Артем Максимович

Перепечко Александр Юрьевич

Программа дисциплины

Аннотация

Цель курса — познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры. Первая часть посвящена теории групп, вторая — кольцам и полям. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения. Одним из основных сюжетов второй части являются базисы Гребнера и алгоритм Бухбергера. Сдавшие курс смогут, среди прочего, перечислить с точностью до изоморфизма все коммутативные группы из 100 элементов, найти сумму кубов корней данного многочлена, алгоритмически проверить, конечно ли число решений данной полиномиальной системы уравнений, и объяснить, почему не существует поля из 6 элементов.

Цель освоения дисциплины

• Изучить основные факты о таких алгебраических структурах, как группы, кольца и поля
• Освоить алгоритмические методы современной алгебры
• Научиться производить базовые вычисления с алгебраическими структурами, применять изученные результаты для решения прикладных задач

Планируемые результаты обучения

• Развить навыки работы с конечными группами и конечными полями
• Овладеть основными техническими приемами теории абелевых групп и алгебры многочленов
• Изучить приложения изложенного материала в компьютерной алгебре и криптографии

Содержание учебной дисциплины

• Группы
• Абелевы группы
• Криптография
• Кольца
• Базисы Грёбнера
• Строение полей

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Контрольная работа
• Лабораторная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа + 0.1 * Лабораторная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Винберг, Э. Б. Курс алгебры : учебник / Э. Б. Винберг. — 5-е изд., стереотип. — Москва : МЦНМО, 2021. — 590 с. — ISBN 978-5-4439-2183-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267500 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть III : Основные структуры алгебры — 2020. — 271 с. — ISBN 978-5-4439-3266-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146751 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп., 464 с., , 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

• Алгебра, Варден, Б. Л. ван дер, 1979
• Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. — 24-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2023. — 432 с. — ISBN 978-5-507-46865-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/322661 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Аржанцев Иван Владимирович
• Зайцева Юлия Ивановна
• Перепечко Александр Юрьевич