Символьные вычисления

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

4-й курс, 3 модуль

Преподаватели

Зайцева Юлия Ивановна

Медведь Никита Юрьевич

Программа дисциплины

Аннотация

Многие объекты и процессы окружающего мира как минимум приближенно описываются системами полиномиальных уравнений, и информация о множествах решений таких систем крайне полезна. К плохим новостям относится теорема Абеля-Руффини, утверждающая, что для общего многочлена степени пять и выше его корни не могут быть выражены в радикалах через коэффициенты. Но есть и хорошие новости. В XX веке найдены алгоритмы, которые по системе полиномов любой степени и от любого числа переменных определяют, есть ли у системы комплексное решение и конечно ли число таких решений. Эти алгоритмы основаны на понятии базиса Гребнера идеала в алгебре многочленов и известной теореме Гильберта о нулях (Nullstellensatz). В курсе мы приведем элементарное доказательство этой теоремы, изучим основные свойства базисов Гребнера, разберем алгоритм Бухбергера построения таких базисов и рассмотрим многочисленные приложения базисов Гребнера. Вторая часть курса будет посвящена конечным полям и многочленам над ними. Мы рассмотрим алгоритмы разложения многочленов на множители, а также приложения этой науки в теории кодирования.