Теория вероятностей и математическая статистика

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3 модуль

Преподаватели

Макаров Даниил Вячеславович

Нуриева Аиша Ильдаровна

Спешилова Анна Владимировна

Шнурков Петр Викторович

Программа дисциплины

Аннотация

Учебная дисциплина посвящена изучению основ науки «Теория вероятностей и математическая статистика» как одного из разделов высшей математики. Курс создает основу для изучения дисциплин, связанных с экономической и социальной статистикой, рыночной аналитикой, а также для дисциплин, реализуемых в рамках проекта Data Culture. Студенты, освоившие дисциплину, приобретают сле- дующие знания и навыки: понимание основных концепций теории вероятностей и умение рассчитывать и интерпретировать основные статистические показатели, критерии и метрики, актуальные для мар- кетинга и бизнес-аналитики. Курс предполагает проверку теоретиче- ских знаний и практических навыков посредством проведения самостоятельных работ, выполнения домашних заданий, оценивания аудиторной работы студентов на практических (семинарских) занятиях, выполнения контрольной и итоговой экзаменационной работ. \par Изучение дисциплины базируется на следующих дисциплинах: школьном курсе математики (включая раздел Теории Вероятностей) и курсе «Математика», изучаемом на первом курсе и включающем в себя основы высшей математики. \par Для полноценного освоения дисциплины необходимо предварительно знать и уметь пользоваться базовыми формулами комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания, свойства биномиальных коэффициентов); знать основные операции над множествами; понимать математический смысл выражений "не более", "менее", "по крайней мере (как минимум)" и т. д. Необходимы также знания следующих разделов высшей математики: основы теории пределов функций; теории производных функций и методов поиска экстремумов, в том числе экстремумов функции нескольких переменных; основы теории интеграла –смысл и основные методы интегрирования; основные понятия теории числовых рядов. Основные положения дисциплины должны быть использованы в сле- дующих учебных курсах: Экономическая статистика, Социология, Финансовый и бухгалтерский учет, Финансовый менеджмент, Основы программирования на языке Python, Введение в Data Science, Маркетинговые исследования, Инструменты интернет-маркетинга и веб-аналитики, Анализ данных на Python и при сдаче экзаменов независимой оценки цифровых компетенций.

Цель освоения дисциплины

• Сформировать у студентов общее обоснованное представление о теории вероятностей и математической статистике как специальной области математики, изучающей случайные явления, происходящие в объективной реальности.
• Сформировать у студентов концептуальное осмысление основных понятий и терминов теории вероятностей и математической статистики, таких как случайный эксперимент, случайное событие, зависимость и независимость событий, условная вероятность, априорная и апостериорная вероятности, случайная величина, функция распределения случайной величины, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики случайных величин, случайная выборка (наблюдаемые значения случайной величины, основные выборочные характеристики случайных величин (выборочная функция распределения, гистограмма, выборочные моменты), точечные и интервальные оценки неизвестных параметров, статистическая гипотеза
• Сформировать у студентов необходимые теоретические знания и умения, которые позволят вычислять вероятности различных событий, связанных с рассматриваемым случайным экспериментом
• Сформировать необходимые теоретические знания и практические умения, которые позволят аналитически определять и вычислять функции распределения и различные числовые характеристики случайных величин
• Сформировать необходимые теоретические знания и практические умения, которые позволят находить обоснованные точечные и интервальные оценки неизвестных параметров.
• Сформировать необходимые теоретические знания и практические умения, которые позволят формулировать статистические гипотезы и проверять их, используя известные теоретически обоснованные статистические критерии, адекватные поставленным задачам.
• Основываясь на знаниях и умениях, перечисленных выше, создать основу для дальнейшего, более глубокого изучения теоретико-вероятностных и статистических методов, которые будет возможно применять при решении прикладных профессиональных задач.

Планируемые результаты обучения

• Применяет знания о действиях над событиями для вычисления вероятности событий.
• Знает основные понятия теории вероятностей: событие, действия над событиями, благоприятные исходы, классическое определение вероятности.
• Умеет применять методы комбинаторики и основные утверждения о вычислении вероятностей для решения практических задач
• Понимает и использует понятие независимости случайных событий и случайных величин для вычисления различных вероятностных характеристик
• Умеет использовать понятие условной вероятности для вычисления вероятностей сложных и взаимосвязанных событий.
• Умеет использовать формулу полной вероятности для нахождения безусловной вероятности некоторого основного события при заданных условных вероятностях в условиях гипотез
• Умеет применять известные результаты для схемы независимых испытаний Бернулли в практических задачах
• Использует различные варианты предельных теорем для нахождения приближённых значений вероятностных характеристик при большом числе испытаний в различных прикладных задачах
• Умеет использовать закон больших чисел для анализа массовых явлений в различных прикладных областях
• Умеет вычислять различные вероятностные характеристики случайных величин для решения аналитических задач
• Умеет использовать знания о законах распределений непрерывных и дискретных случайных величин для описания и анализа экономических, маркетинговых и бизнес-кейсов
• Умеет выбирать корректные методы для получения точечных оценок неизвестных параметров генеральной совокупности
• Умеет определять и использовать научно обоснованные статистические критерии проверки гипотез для принятия решений в профессиональных задачах

Содержание учебной дисциплины

• Основные понятия теории вероятностей
• Основные утверждения классической теории вероятностей
• Схема независимых испытаний (испытания Бернулли)
• Предельные теоремы теории вероятностей, связанные со схемой независимых испытаний
• Случайные величины и их вероятностные характеристики
• Основные законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Применение этих законов для решения реальных задач экономического и социологического характера
• Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей
• Основные понятия математической статистики
• Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров распределения (генеральной совокупности)
• Основы теории проверки статистических гипотез

Элементы контроля

• Текущая аудиторная работа
• Контрольная работа
  Работа проводится в письменной форме. Продолжительность её выполнения составляет 80 минут, то есть стандартную длительность аудиторного учебного занятия. Задание контрольной работы может состоять из пяти-шести задач. Кроме этого, в состав задания могут входить теоретические вопросы (в контексте какой-либо задачи или как отдельные элементы задания).
• Итоговый экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  0.6 * Итоговый экзамен + 0.25 * Контрольная работа + 0.15 * Текущая аудиторная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров, А. А., 2015
• Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие, Гмурман, В. Е., 1999
• Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Гмурман, В. Е., 1999

Рекомендуемая дополнительная литература

• . Ч.1: Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие, Шведов А.С., 1995
• . Ч.2: Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие, Шведов А.С., 1995
• Буре, В. М. Теория вероятностей и вероятностные модели : учебник / В. М. Буре, Е. М. Парилина, А. А. Седаков. — Санкт-Петербург : Лань, 2020. — 296 с. — ISBN 978-5-8114-3168-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/108328 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Введение в математическую статистику, учебник, Изд. стер., 599 с., Ивченко, Г. И., Медведев, Ю. И., 2015
• Задачи и упражнения по теории вероятностей : учеб. пособие, Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., 2002
• Калинина, В. Н.  Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для среднего профессионального образования / В. Н. Калинина. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 472 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-9916-8773-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/537085 (дата обращения: 27.08.2024).
• Курс теории вероятностей : Учебник, Гнеденко, Б. В., 2001
• Математические методы статистики, Крамер, Г., 2003
• Теория вероятностей : учебник для вузов, Вентцель, Е. С., 2001
• Элементарное введение в теорию вероятностей, Гнеденко, Б. В., 2003

Авторы

• Шнурков Петр Викторович
• Буваева Роксана Викторовна