Математический анализ

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

7

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Осиненко Антон Андреевич

Шикулин Алексей Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении математического анализа первого курса. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении профильных дисциплин специальности химия.

Цель освоения дисциплины

• формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
• предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
• развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
• развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
• знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
• формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

• обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками:  исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла;  методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений;  методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье;  навыками решения задач на экстремум с помощью производной;  навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
• обучающийся должен УМЕТЬ:  дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций  вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных;  исследовать задачи на экстремум с помощью производной;  исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов;  вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.
• • обучающийся должен ВЛАДЕТЬ: навыками исследования и описания прикладных задач с помощью теории дифференциальных уравнений; методами теории поля; методами разложения функций в ряд и Фурье; навыками решения задач теории функции комплексной переменной
• • обучающийся должен УМЕТЬ: Классифицировать дифференциальное уравнение, проверить выполнение условий теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Вычислять производную по направлению. Вычислять контурные интегралы в комплексной плоскости. Вычислять несобственные интегралы с помощью методов теории вычетов

Содержание учебной дисциплины

• Практикум: введение в производные и интегралы
• Множества, числа и последовательности.
• Производная.
• Числовые ряды.
• Степенные ряды. Ряд Тейлора.
• Предел функции и непрерывность
• Интеграл Римана функций одной переменной.
• Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
• Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
• Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
• Несобственный интеграл.
• Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
• Производные функций нескольких переменных
• Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
• Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
• Отображения. Вектор-функции многих переменных
• Дифференциальные уравнения
• Теория поля
• Ряды Фурье
• Теория функций комплексного переменного

Элементы контроля

• Экзамен 2
  Экзамен выполняется в режиме closed-book.
• Экзамен 1
  Экзамен выполняется в режиме closed-book
• Самостоятельные работы
  Оценка за самостоятельную работу может быть дробным числом от 0 до 10.
• Участие в семинарах
  оценивается присутствие и активность студента на семинарских занятиях. Оценка может быть дробным числом от 0 до 10.
• Контрольная работа
  Контрольная работа выполняется в режиме closed-book
• Экзамен 3
  Экзамен выполняется в режиме closed-book
• Экзамен 4
  Экзамен выполняется в режиме closed-book

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.3 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.1 * Участие в семинарах + 0.4 * Экзамен 1
• 2024/2025 4th module
  0.3 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.1 * Участие в семинарах + 0.4 * Экзамен 2
• 2025/2026 2nd module
  0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.05 * Участие в семинарах + 0.5 * Экзамен 3
• 2025/2026 4th module
  0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.05 * Участие в семинарах + 0.5 * Экзамен 4

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Будаев, В. Д. Математический анализ. Функции нескольких переменных : учебник для вузов / В. Д. Будаев, М. Я. Якубсон. — 2-е изд. стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2021. — 456 с. — ISBN 978-5-8114-8294-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/174290 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Введение в комплексный анализ : учеб. пособие, Шабат, Б. В., 1969
• Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов, Привалов, И. И., 2015
• Гурова, З. И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами : учебник / З. И. Гурова, С. Н. Каролинская, А. П. Осипова. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 352 с. — ISBN 5-9221-0328-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2172 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1: ., Пискунов, Н. С., 1996
• Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов, Бараненков, Г. С., 2004
• Иванов, О. Математический анализ для первокурсников / О. Иванов, С. Климчук. — Москва : МЦНМО, 2014. — 136 с. — ISBN 978-5-4439-2081-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71822 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Краткий курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Бермант, А. Ф., 2008
• Краткий курс теории аналитических функций, Маркушевич, А. И., 2013
• Курс математического анализа, Тер-Крикоров, А. М., 2009
• Математический анализ. Сборник задач : учеб. пособие для академического бакалавриата, Никитин, А. А., 2018
• Сборник задач по курсу математического анализа : учеб. пособие, Берман, Г. Н., 2008
• Сборник задач по теории аналитических функций : учеб. пособие для вузов, Евграфов, М. А., 1969

Рекомендуемая дополнительная литература

• Битюков, Ю. И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами : учебное пособие / Ю. И. Битюков, А. Н. Ильина, Я. Г. Мартюшова , под редакцией А. И. Кибзуна. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Часть 2 — 2015. — 308 с. — ISBN 978-5-9221-1598-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/91170 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Будаев В. Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции одной переменной - Издательство "Лань" - 2012 - 544с. - ISBN: 978-5-8114-1186-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/3173
• Будаев В.Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции нескольких переменных - Издательство "Лань" - 2017 - 456с. - ISBN: 978-5-8114-2595-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/96244
• Будаев, В. Д. Математический анализ. Функции одной переменной : учебник / В. Д. Будаев, М. Я. Якубсон. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 544 с. — ISBN 978-5-8114-1186-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210800 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Краткий курс математического анализа : учебник для втузов, Бермант, А. Ф., 1959
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009
• Математический анализ и дискретная математика : учеб. пособие для вузов, , 2018
• Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Основы математического анализа. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Сборник задач по высшей математике. Ч. 1: ., Земсков, В. Н., 2014
• Сборник задач по высшей математике. Ч. 2: ., Земсков, В. Н., 2014

Авторы

• Шикулин Алексей Александрович
• Бычков Алексей Станиславович