Теория вероятностей

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Кафедра компьютерной безопасности

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Миронов Даниил Артемович

Фомин Денис Бониславович

Чухно Андрей Борисович

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: криптографические методы защиты информации, теоретико-числовые методы в криптографии. Дисциплина реализуется с онлайн курсом

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов навыков, необходимых для разработки теоретико-вероятностных моделей систем и средств защиты информации
• Формирование у студентов навыков, необходимых для обоснования и выбора рациональных решений по уровню обеспечения защищённости компьютерных систем с учётом заданных требований
• Формирование у студентов навыков, необходимых для организации работ по выполнению требований режима защиты информации, в том числе обеспечению защиты информации ограниченного доступа (сведений, составляющих государственную тайну и конфиденциальной информации)

Планируемые результаты обучения

• Знание определений: Борелевской сигма-алгебры, измеримого множества, измеримого пространства, измеримой функции
• Знание определения закона больших чисел и условий, в которых он применим
• Знание основных абсолютно непрерывных распределений и их характеристик
• Знание основных видов сходимости и связи между ними
• Знание предельной теоремы Пуассона, локальной и интегральной теорем Маувра-Лапласа
• Знание теоремы непрерывности и единственности для характеристических функций, формулы обращения, связи между характеристическими и производящими функциями целочисленных неотрицательных случайных величин
• Умение вычислять производящие функции дискретных случайных величин и числовые характеристики дискретных случайных величин
• Умение вычислять производящие функции моментов для основных распределений вероятности
• Умение вычислять характеристики дискретных случайных величин, используя производящую функцию
• Умение вычислять характеристики случайных величин различной природы
• Умение задать многомерное нормальное распределение через набор независимых одномерных стандартных случайных величин
• Умение использовать неравенства Маркова и Чебышева для оценки вероятностей
• умение использовать центральную предельную теорему для приближённых вычислений вероятностей событий
• Умение их использовать для приближённых вычислений вероятностей биномиального распределения с большим числом испытаний
• Умение описать вероятностного пространства, заданного на действительной прямой
• Умение сформулировать центральную предельную теорему для последовательности случайных величин и условий, при которых она выполняется

Содержание учебной дисциплины

• Случайные величины, случайные векторы и их распределения
• Характеристические и производящие функции случайных величин
• Предельные распределения для биномиального закона
• Виды сходимости случайных величин и закон больших чисел
• Центральная предельная теорема
• Введение в теорию вероятностей

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Долгосрочное домашнее задание
• Аудиторная активность
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  О_Экзамен*0,4 + (Если О_Экзамен >= 4) * 0,6*(О_Долгосрочное*0,45 + О_Контрольная*0,45+О_Аудиторная*0,1)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика. Оценка параметров распределений : учебное пособие, Иванов, А. В., 2009
• Теория вероятностей: (краткий курс) : учеб. пособие, Иванов, А. В., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в теорию вероятностей, Колмогоров, А. Н., 2003
• Курс теории вероятностей : учебник, Гнеденко, Б. В., 2005
• Курс теории вероятностей : учебник, Чистяков, В. П., 2015
• Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие, Ковбаса, С. И., 2001
• Теория вероятностей и математическая статистика в задачах : учебное пособие, Ватутин, В. А., 2015
• Теория вероятностей и математическая статистика в задачах, Ватутин, В. А., 2003

Авторы

• Фомин Денис Бониславович
• Лось Алексей Борисович