Введение в квантовую теорию поля

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается:

3, 4 модуль

Преподаватели

Дунин-Барковский Петр Игоревич

Лосяков Владимир Владимирович

Программа дисциплины

Аннотация

"Как известно, современная теория фундаментальной физики («стандартная модель физики элементарных частиц») представляет из себя квантовую теорию поля (КТП). Помимо этой центральной роли в современной физике, квантовая теория поля также имеет множество применений в чистой математике (например, из нее пришли т.н. квантовые инварианты узлов и инварианты Громова-Виттена симплектических многообразий). «Обычная» квантовая механика занимается системами с фиксированным числом частиц. В КТП объектами изучения являются поля (не в смысле «поле комплексных чисел», а в смысле «электромагнитное поле»), элементарные возмущения которых являются аналогами квантовомеханических частиц, но могут появляться и исчезать («рождаться» и «умирать»); при этом число степеней свободы оказывается бесконечным.В рамках данного курса будут «с нуля» введены базовые понятия КТП. Будет определено пространство Фока и формализм операторов на нем, а также формализм «континуального интеграла». Главным рассматриваемым примером будет квантовая теория скалярного поля. Скалярное поле в физической терминологии — поле, которое на классическом уровне определяется одним числом в каждой точке (т. е., фактически, его состояние в данный момент времени – это просто числовая функция на пространстве), в отличие от векторного поля (примером которого, в частности, является электромагнитное поле). В реальном мире в фундаментальной физике (стандартной модели физики элементарных частиц) скалярным полем является только поле, соответствующее бозону Хиггса. Однако рассмотрение квантовой теории скалярного поля (даже в отдельности, и более простой, чем для поля Хиггса) в любом случае очень полезно, поскольку позволяет познакомиться с аппаратом и явлениями КТП на более простом примере, чем, например, векторные поля. В курсе будет рассмотрена «теория возмущений» (то есть, фактически, способ вычислений первых порядков малости в разложении по малому параметру) для скалярного поля и описаны способы вычисления различных вероятностей событий с частицами.Используемый математический аппарат будет включать в себя гильбертовы пространства и операторы на них, обобщенные функции (необходимый материал будет напомнен). Всем объектам будут даны строгие определения.Предварительное знание курсов классической механики, классической теории поля и квантовой механики не предполагается, хотя, конечно, не помешает (но все необходимые элементы этих курсов будут рассказаны во всех подробностях)."

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения данного курса является знакомство с базовыми принципами квантовой теории поля на примере квантовой теории скалярного поля.

Планируемые результаты обучения

• --
• Знакомство с базовыми понятиями квантовой механики.
• Знакомство с понятием когерентных состояний.
• Знакомство с выводом континуального интеграла.
• Знакомство с построением квантовой теории скалярного поля.
• Знакомство с вычислением амплитуд скалярного поля по теории возмущений.
• Знакомство с регуляризацией расходимостей.

Содержание учебной дисциплины

• Квантовая система из многих тождественных частиц. Гильбертово пространство, наблюдаемые, гамильтониан, операторы рождения и уничтожения. Бозоны и фермионы.
• Когерентные состояния. Коммутационные и антикоммутационные соотношения.
• Континуальный (фейнмановский) интеграл.
• Квантовая теория скалярного поля.
• Квантование спинорного поля.
• S-матрица для скалярного поля. Теория возмущений. Диаграммы Фейнмана.
• Расходимости и регуляризации.
• Перенормировки в КТП на примере скалярного поля.

Элементы контроля

• ДЗ
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  Оценка вычисляется по формуле min(0.3⋅(𝐻1+𝐻2+𝐻3)+0.2⋅𝐸, 10) с округлением по стандартным правилам (до ближайшего целого, полуцелые округляются вверх), где 𝐻1, 𝐻2, 𝐻3 — отнормированные на 10 баллов (можно получить и больше 10 баллов) оценки за три домашних задания, а 𝐸 — оценка за устный неблокирующий коллоквиум в конце курса.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в квантовую теорию поля, Пескин, М., 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

• Квантовая теория поля. Т. 1: Общая теория, Вайнберг, С., 2003
• Квантовая теория поля. Т. 2: Современные приложения, Вайнберг, С., 2003
• Квантовая теория поля. Т.1: Общая теория, Вайнберг, С., 2015
• Квантовая теория поля. Т.2: Современные приложения, Вайнберг, С., 2015

Авторы

• Лосяков Владимир Владимирович
• Иконописцева Юлия Вахтанговна
• Дунин-Барковский Петр Игоревич