Математический анализ

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Отдел сопровождения учебного процесса в бакалавриате

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Поляков Николай Львович

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ-1» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата, обучающихся по направлению 38.03.01. «Экономика», образовательная программа «Экономический анализ». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории пределов и непрерывных функций и дифференциального исчисления функций одной и многих переменных. Материал иллюстрирован большим числом примеров анализа экономических систем. Для освоения программы не требуются сведения, выходящие за пределы школьного курса.

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции
• Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа
• Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров
• Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций

Планируемые результаты обучения

• Студент вычисляет пределы функций и последовательностей.
• Студент вычисляет пределы функций нескольких переменных и приобретает навыки использования свойств непрерывных функций нескольких переменных.
• Студент вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
• Студент вычисляет частные производные высших порядков, устанавливает достаточные условия экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора для функций нескольких переменных.
• Студент дифференцирует функции нескольких переменных и устанавливает необходимое условие экстремума.
• Студент классифицирует подмножества R^n.
• Студент классифицирует числовые множества и функции и выполняет основные операции над ними.
• Студент приобретает навыки использования свойств непрерывных функций.
• Студент дифференцирует элементарные функции и приобретает навыки использования свойств дифференцируемых функций.

Содержание учебной дисциплины

• Числовые множества и функции
• Пределы
• Непрерывные функции одной действительной переменной
• Дифференцируемые функции одной действительной переменной
• Производные высших порядков, многочлены Тейлора, достаточные условия экстремума
• Исследование функций
• Множество R^n и его подмножества
• Непрерывные функции нескольких действительных переменных
• Дифференцирование функций нескольких действительных переменных
• Частные производные высших порядков, формула Тейлора и дорстаточное условие экстремума для функций нескольких действительных переменных
• Неявно заданные функции. Локальная обратимость. Зависимость функциональных систем
• Условные экстремумы

Элементы контроля

• Мини-контрольные 1 модуля
  Мини-контрольные на 15-20 минут, включающие 1-2 задачи, которые проводятся во время семинарских занятий.
• Мини-контрольные 2 модуля
  Мини-контрольные на 15-25 минут, которые проводятся во время семинарских занятий и включают 1-2 задачи
• Участие в дискуссиях на семинарах
• Контрольная работа
  Контрольная работа на 80 минут, содержащая 4 - 6 заданий
• Экзамен
  Экзаменационная работа на 5 - 8 задний. Время написания: 80 - 120 минут.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.2 * Контрольная работа + 0.15 * Мини-контрольные 1 модуля + 0.15 * Мини-контрольные 2 модуля + 0.1 * Участие в дискуссиях на семинарах + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• 9781292074610 - Knut Sydsaeter; Peter Hammond; Arne Strom; Andrés Carvajal - Essential Mathematics for Economic Analysis - 2016 - Pearson - https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=nlebk&AN=1419812 - nlebk - 1419812
• Jacques, I. (2015). Mathematics for Economics and Business (Vol. 8th ed). Harlow: Pearson. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1419610
• Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учебное пособие для вузов / Б. П. Демидович. — 24-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 624 с. — ISBN 978-5-8114-9078-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/184105 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Курс математического анализа : учебное пособие / А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин, 2-е изд. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 669 с. ISBN 5-9221-0008-3 - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/544563
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Линейная алгебра, дифференциальное исчисление функций одной переменной : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010

Авторы

• Кабирова Ирина Александровна
• Поляков Николай Львович