Введение в дискретную математику

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

3-й курс, 3 модуль

Преподаватель

Поляков Николай Львович

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Введение в дискретную математику» знакомит с фундаментальными математическими понятиями, используемыми для построения формальных моделей. Дисциплина включает в себя элементы теории множеств, теории булевых функций, теории графов, комбинаторики и теории рекуррентных последовательностей. Рассматриваются приложения дискретной математики к созданию и использованию реляционных баз данных, принятию решений, комбинаторной теории вероятностей, теоретической экономике.

Цель освоения дисциплины

• Получить представление о фундаментальных математических понятиях и их использовании для построения формальных моделей.
• Овладеть языком теории множеств, отношений и функций как основным инструментом описания математических структур.
• Освоить основные комбинаторные принципы и их приложения в теории вероятностей.
• Изучить основы анализа дискретных процессов.
• Получить представление о методах решения задач, формализованных на языке теории графов.

Планируемые результаты обучения

• Владеть языком бинарных соответствий и отношений.
• Владеть основами теории функций и функциональной выразимости.
• Уметь формулировать и решать задачи принятия решений на языке теории графов.
• Владеть основными комбинаторными принципами и методами.
• Использовать комбинаторные методы в теоретических и прикладных задачах.
• Владеть методами анализа дискретных процессов.
• Уметь использовать основные понятия и определения теории множеств для анализа структуры теоретических конструкций и формальных моделей.
• Владеть основными понятиями и результатами теории отношений эквивалентности и порядка.
• Использовать булевы функции для формализации и решения логических задач.
• Владеть методами теории графов для представления и анализа прикладных проблем.
• Использовать соображения мощности множеств в исследовании формальных моделей в математике и теоретической экономике.

Содержание учебной дисциплины

• Элементы теории множеств
• Соответствия, функции и бинарные отношения
• Типы бинарных отношений. Отношения эквивалентности.
• Отношения порядка и решетки
• Булевы функции
• Элементы теории графов: основные понятия и классические задачи
• Элементы теории графов: приложения
• Элементы бесконечной комбинторики
• Элементы конечной комбинаторики

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен
• Участие в дискуссиях на семинарах

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Участие в дискуссиях на семинарах + 0.55 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бинарные отношения, графы и коллективные решения : учеб. пособие, Алескеров, Ф. Т., 2012
• Булевы функции, Марченков, С. С., 2002
• Графы и их применение, Оре, О., 2008
• Замкнутые классы булевых функций, Марченков, С. С., 2001
• Комбинаторика и теория вероятностей : учебное пособие, Райгородский, А. М., 2013
• Лекции по дискретной математике / Нац . исслед . ун-т «Высшая школа экономики».-2-е изд., пересмотр. - 978-5-7598-2880-8 - Вялый М.Н., Подольский В.В., Рубцов А.А., Шварц Д.А., Шень А. - 2023 - Москва: ВШЭ - https://ibooks.ru/bookshelf/392827 - 392827 - iBOOKS
• Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.1: Начала теории множеств, Верещагин, Н. К., 2008
• Перечислительная комбинаторика : деревья, производящие функции и симметрические функции, Стенли, Р., 2017
• Теория графов, Омельченко, А. В., 2018

Рекомендуемая дополнительная литература

• Алескеров, Ф. Т. Бинарные отношения, графы и коллективные решения : учебное пособие / Ф. Т. Алескеров, Э. Л. Хабина, Д. А. Шварц. — 2-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 344 с. — ISBN 978-5-9221-1363-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59762 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Бинарные отношения, графы и коллективные решения. Примеры и задачи : учебное пособие для вузов / Ф. Т. Алескеров, Э. Л. Хабина, Д. А. Шварц, Л. Г. Егорова. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 458 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-14489-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/543427 (дата обращения: 27.08.2024).
• Вечтомов, Е. М.  Математика: логика, теория множеств и комбинаторика : учебное пособие для среднего профессионального образования / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков. — 2-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 233 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-15824-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/540459 (дата обращения: 27.08.2024).
• Гашков, С. Б.  Дискретная математика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / С. Б. Гашков, А. Б. Фролов. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 483 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-13535-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/518496 (дата обращения: 27.08.2024).
• Гашков, С. Б. Дискретная математика. Учебник для вузов : учебник для вузов / С. Б. Гашков. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 456 с. — ISBN 978-5-8114-8691-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/193306 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Гисин, В. Б.  Дискретная математика : учебник и практикум для вузов / В. Б. Гисин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 468 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-16763-4. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/531659 (дата обращения: 27.08.2024).
• Кравченко, А. В. Универсальная алгебра и теория решеток : учебное пособие / А. В. Кравченко, М. В. Швидефски. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2019. - 75 с. - ISBN 978-5-7782-4061-2. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1870481
• Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера : учебное пособие / О. П. Кузнецов. — 6-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 400 с. — ISBN 978-5-8114-0570-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210278 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Соболева, Т. С. Дискретная математика. Углубленный курс : учебник / под ред. А. В. Чечкина. - Москва : КУРС : ИНФРА-М, 2020. - 278 с. - ISBN 978-5-906818-11-9. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/1015049
• Судоплатов, С. В.  Дискретная математика : учебник и практикум для вузов / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. — 5-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 279 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00871-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/535805 (дата обращения: 27.08.2024).

Презентации

• Презантация курса "Введение в дискретную математику"

Авторы

• Поляков Николай Львович