Теория функций комплексного переменного

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Алфимов Михаил Николаевич

Гонцов Ренат Равилевич

Забродин Антон Владимирович

Илларионов Андрей Анатольевич

Львовский Сергей Михайлович

Побережный Владимир Андреевич

Программа дисциплины

Аннотация

Курс представляет собой введение в одномерный комплексный анализ. Мы делаем акцент на геометрическую интуицию и связи с другими математическими дисциплинами (алгеброй, вещественным анализом, в т.ч. анализом на многообразиях, динамическими системами).

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» являются формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления и соответствующей интуиции. Изучение дисциплины опирается на ранее освоенные курсы математического анализа, геометрии, дифференциальных уравнений и параллельно изучаемый курс гладких многообразий.

Планируемые результаты обучения

• Знаком с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Умеет пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии
• Развитие формальной техники и интуиции, связанных с линеализацией и конформностью.
• Формирование у студентов структурно-аналитического мышления и освоение фундаментальных понятий и методов комплексного анализа.

Содержание учебной дисциплины

• Комплексная дифференцируемость
• Дробно-линейные отображения
• Аналитические функции.
• Ряды Лорана.
• Вычеты
• Изолированные особые точки.
• Комплексное интегрирование.
• Теорема Римана об отображении
• Принцип аргумента и его применения
• Принцип максимума модуля
• Лемма Шварца
• Принцип симметрии для конформных отображений
• Принцип соответствия границ для конформных и квазиконформных отображений
• Бесконечные суммы и произведения
• Эллиптические кривые и эллиптические функции
• Гиперболическая метрика, теоремы Пикара

Элементы контроля

• КР1
• КР2
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.3 * КР1 + 0.3 * КР2 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Лекции по комплексному анализу, Львовский, С. М., 2004
• Львовский, С. М. Лекции по комплексному анализу : учебное пособие / С. М. Львовский. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2009. — 136 с. — ISBN 978-5-94057-577-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9365 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Привалов, И. И.  Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов / И. И. Привалов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 402 с. — (Авторский учебник). — ISBN 978-5-534-01450-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/444949 (дата обращения: 28.08.2023).

Авторы

• Тиморин Владлен Анатольевич
• Львовский Сергей Михайлович
• Иконописцева Юлия Вахтанговна