Математический анализ с основами дифференциальных уравнений

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

7

Кредиты

Кто читает:

Базовая кафедра Института биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватель

Нерсисян Ашот Леонидович

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении биологических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа и дифференциальных уравнений.
• Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов.
• Развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений.
• Развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств.
• Знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа и дифференциальных уравнений.
• Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа и дифференциальных уравнений в исследовательской деятельности.

Планируемые результаты обучения

• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ основными понятиями наивной теории множеств и операциями над бесконечными множествами
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методом доказательства утверждений и теорем с помощью математической индукции
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ понятием комплексного числа, операциями над комплексными числами, различными формами представления комплексных чисел
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами работы с многочленами и рациональными функциями от одной переменной
• Обучающийся должен УМЕТЬ вычислять пределы числовых последовательностей и функций
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами дифференциального исчисления действительных функций одной и многих переменных
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами интегрального исчисления, включая неопределенные, определенные собственные и несобственные интегралы, вычисление длин, площадей и объемов
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами исследования сходимости числовых рядов, включая степенные ряды и ряды Тейлора
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения базовых дифференциальных уравнений первого порядка
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения базовых дифференциальных уравнений первого и второго порядка, линейных уравнений с постоянными коэффициентами
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами
• Обучающийся должен УМЕТЬ анализировать решения дифференциальных уравнений с помощью фазовых портретов
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ основными понятиями теории нелинейных планарных дифференциальных уравнений, понятием устойчивости решения
• Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ понятием устойчивости решения, навыками исследования основных классов биологических моделей на основе дифференциальных уравнений

Содержание учебной дисциплины

• Теория множеств
• Метод математической индукции
• Комплексные числа
• Многочлены и рациональные функции
• Пределы числовых последовательностей и функций
• Дифференциальное исчисление
• Интегральное исчисление
• Числовые ряды и ряды Тейлора
• Основы теории дифференциальных уравнений
• Линейные ДУ
• Системы линейных ДУ
• Устойчивость решений систем ДУ
• Нелинейные системы ДУ
• Биологические модели на основе ДУ

Элементы контроля

• Экзамен 2 (в четвертом модуле)
• Экзамен 1 (в третьем модуле)
• Короткие КР (еженедельные контрольные)
• Большие контрольные (в конце каждого модуля)

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  0.3 СРЕДНЯЯ "коротких" КР за 1-3 модули)+0.3 СРЕДНЯЯ "больших" КР+ 0.4 Экзамен 3 модуля
• 2024/2025 4th module
  0.3 СРЕДНЯЯ ВСЕХ "коротких КР"+0.3 СРЕДНЯЯ ВСЕХ "больших" КР+0.2 Экзамен 3-го модуля+0.2 Экзамен 4-го модуля

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• . 2: Основы математического анализа: В 2 ч. : Учебник для вузов, Фихтенгольц, Г.М., 2004
• Высшая математика для начинающих физиков и техников, Зельдович, Я. Б., 1982
• Дифференциальные уравнения, Эльсгольц, Л.Э., 1957
• Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа : учебник для вузов : в 2 частях / Г. М. Фихтенгольц. — 14-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, [б. г.]. — Часть 1 : Основы математического анализа — 2022. — 444 с. — ISBN 978-5-8114-9104-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/184192 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа : учебник для вузов / Г. М. Фихтенгольц. — 13-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022 — Часть 2 : Основы математического анализа — 2022. — 464 с. — ISBN 978-5-8114-9256-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/189424 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Боровских, А. В.  Дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 1 : учебник и практикум для вузов / А. В. Боровских, А. И. Перов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 327 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01777-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/512338 (дата обращения: 27.08.2024).

Авторы

• Яхина Мария Рафаиловна
• Слободов Сергей Анатольевич
• Нерсисян Ашот Леонидович