Кто читает:: Факультет математики

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Алфимов Михаил Николаевич

Ильин Антон Сергеевич

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс "Линейная алгебра" направлен на знакомство студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры. При изучении этого курса студенты получат знания о современной алгебре и её месте в математике и физике, познакомятся с понятиями систем линейных уравнений, векторных пространств, матриц, линейных операторов, а также научатся решать стандартные задачи линейной алгебры и применять методы линейной алгебры в других математических и физических дисциплинах. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как "Дифференциальные уравнения" и других, а также профильных физических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

Формирование и развитие у студентов структурно-алгебраического мышления и умения видеть общие алгебраические конструкции в различных областях математики
Освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов линейной алгебры
Наработка опыта использования и применения изучаемых методов к исследованию и решению конкретных задач

Планируемые результаты обучения

Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и отработка навыков их применения при решении задач
Освоение методов решения систем линейных уравнений
Решает квадратные уравнения в комплексных числах
Совершает арифметические действия с комплексными числами
Умение определять ранг матрицы.
Умение находить матрицу линейного отображения, его ядро и образ.
Умение вычислять обратную матрицу и находить определитель матрицы.
Способность записывать матрицу линейного оператора в разных базисах, находить его собственные значения и векторы, а также диагонализовывать.
Понимание определения матрицы Грама, навык ортогонализации системы векторов, разложение вектора по ортонормальному базису.
Знание евклидова и эрмитова пространства и примеров их использования в физике.
Понимание определений различных типов операторов на евклидовых и эрмитовых пространствах, умение находить их собственные значения и векторы, анализировать спектр данных операторов.
Способность находить жорданов базис, в котором матрица линейного оператора принимает жорданову нормальную форму.
Уметь вычислять функции от матриц с использованием ряда Тейлора путём их приведения к диагональной или жордановой нормальной форме.
Понимание определения линейного пространства, линейной зависимости и базиса.

Содержание учебной дисциплины

Комплексные числа
Системы линейных уравнений
Линейные пространства
Ранг матрицы
Линейные отображения
Обратная матрица и определитель
Линейное пространство с оператором
Билинейные и квадратичные формы
Евклидово и эрмитово пространство
Евклидово и эрмитово пространство с оператором
Жорданова нормальная форма
Функции от матриц

Элементы контроля

Экзамен
Контрольная работа
Коллоквиум
Проверочная работа
Домашнее задание

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Проверочная работа + 0.2 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Алфимов Михаил Николаевич

Бакалаврская программа «Физика»

Контакты

Линейная алгебра

Преподаватели

Программа дисциплины