Полученные за отчетный период результаты, из них полученные за счет дополнительного финансирования Следующие результаты получены участниками проекта полностью или частично за счет дополнительного финансирования:
Построена триангулированная категория циклотомических комплексов, гомологическая составляющая циклотомического спектра Bokstedt и Madsen. Также построен вариант функтора топологических циклических гомологий TC для циклотомических комплексов и функтор эквивариантных гомологий из циклотомических спектров в циклотомические комплексы, коммутирующий с функтором TC. Получены новые результаты и сформированы дальнейшие гипотезы о наличии дополнительных "мотивных" структур на периодических циклических гомологиях гладких некоммутативных алгебраических многообразий. (Каледин)
Показано, что для линейно редуктивной группы производная категория эквивариантных пучков на схеме эквивалентна категории объектов в производной категории пучков с заданным на них действием группы. Получены полуортогональные разложения эквивариантных производных категорий для расслоений на проективные пространства и для раздутий с неособым центром, а также для многообразий, обладающих полным исключительным набором, который сохраняется действием группы. (Елагин)
Доказано, что комплексное (соотв. вещественное) представление конечной группы естественным образом порождает открыто-замкнутую (соотв. Клейнову) топологическую теорию поля над комплексными числами. (Локтев, совместно с С.М.Натанзоном)
Описано семейство калибровок, естественным образом возникающих на гиперкэлеровом многообразии. На каждом OT-многообразии построено голоморфное векторное расслоение с полуположительной формой ривизны и тривиальным классом Чжэня. Доказано, что OT-многообразия, допускающие локально конформно кэлерову структуру, не имеют нетривиальных комплексных подмногообразий. Доказано, что любая компонента модулей поляризованных гиперкэлеровых многообразий плотна в своем пространстве деформаций. Доказано, что простанство узлов в G2-многообразии является формально-кэлеровым. (Вербицкий)
Построено квантование естественной скобки Пуассона на компактификациях Ломона и Дринфельда пространства монополей при помощи интерпретации пространств Ломона и Дринфельда в терминах представлений некоторых колчанов. Доказана конечная версия AGT-гипотезы. (Финкельберг, Фейгин, Рыбников, совместно с А.Браверманом).
Развита теория представлений непрерывной квантовой группы gl_\\infty с приложениями к геометрии пространств Гизекера (Фейгин, совместно с Е.Фейгиным, Т.Мивой, М.Джимбо и Е.Мухиным)
Построена скрученная эквивалентность Сатаке (Финкельберг, совместно с С.Лысенко)
|