Математика для анализа данных

Программа обучения

• Дискретная математика (4 занятия)24 ак. ч.

  Познакомитесь с основами дискретной математики и её элементами. Приобретете навыки в разработке и применении алгоритмов на графах.

  • Множества и логика.
  • Комбинаторика и вероятность.
  • Неориентированные графы.
  • Ориентированные графы и алгоритмы на графах.

• Математический анализ (4 занятия)24 ак. ч.

  Изучите аспекты математического анализа — от функций одной переменной, пределов и производных до интегралов, функций нескольких переменных и оптимизационных задач. Овладеете ключевыми инструментами и навыками, необходимыми для анализа функций и применения математических концепций.

  • Функции одной переменной, пределы, производные.
  • Касательные, критические точки, поиск минимумов и максимумов.
  • Интегралы, введение в вычисление интегралов.
  • Функции нескольких переменных, градиент, производная по направлению, линии уровня, касательная плоскости, критические точки, поиск минимумов и максимумов.
  • Оптимизационные задачи, лагранжиан и его геометрический смысл, нахождение минимума или максимума с заданными ограничениями.

• Линейная алгебра (6 занятий)36 ак. ч.

  Разберетесь с линейными уравнениями, матрицами, операторами в евклидовых пространствах и сингулярным разложением (SVD).

  • Системы линейных уравнений, матрицы, обратимость и невырожденность.
  • Определитель, обратная матрица.
  • Векторные пространства и подпространства, размерности, ранги матриц.
  • Линейные отображения и их матричное описание. Собственные значения и векторы, связь со спектром.
  • Билинейные и квадратичные формы. Скалярные произведения, углы и расстояния. Ортогонализация и QR-разложение. Линейные многообразия и линейные классификаторы, отступы.
  • Операторы в евклидовых пространствах. Сингулярное разложение (SVD).

• Теория вероятностей (5 занятий)26 ак. ч.

  Узнаете о пространстве элементарных исходов, вероятности и ее свойствах. Изучите условные вероятности, формулы полной вероятности и формулы Байеса. Познакомитесь с дискретными случайными величинами, их распределениями, математическим ожиданием и дисперсией, а также с независимыми случайными величинами и распределениями функций.

  • Пространство элементарных исходов. События. Вероятность и её свойства. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
  • Дискретные случайные величины и их распределения. Независимость случайных величин. Распределение функции от дискретной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия.
  • Случайные величины, имеющие плотности. Математическое ожидание случайной величины, имеющей плотность. Равномерное, экспоненциальное, нормальное распределения.
  • Функция распределения. Распределение функции от случайной величины, имеющей плотность. Многомерные случайные величины. Ковариация и корреляция.
  • Неравенства концентрации (неравенства Маркова и Чебышёва). Распределение суммы случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.