Стохастические модели для волатильности и их использование при оценке опционов

<p style="text-align: justify;">В современном мире финансов опционы находят широкое применение, позволяя, с одной стороны, получать существенную прибыль даже при небольших инвестициях, а с другой, хеджировать разнообразные риски. Как следствие, объёмы заключенных контрактов и суммарные номинальные стоимости вовлеченных базисных активов достигают колоссальных размеров, что налагает повышенные требования к точности оценки опционов. Поскольку традиционные модели с постоянной волатильностью не позволяют учитывать некоторые важные аспекты реально наблюдаемых цен базисных активов, были придуманы модели, в которых волатильность не является постоянной. В настоящей работе наряду с моделями с постоянной волатильностью даётся обзор моделей со стохастической волатильностью. Алгоритм оценки опционов в рамках модели Хестона, а также задача калибровки параметров рассматриваются на примере американских опционов на акции. Предлагается строгое опровержение одной из предпосылок моделей с постоянной волатильностью &ndash; логнормальности цен базисных активов. Для нахождения справедливой стоимости опционов применяется современный метод мультиномиальных деревьев. Кроме того, для доказательства целесообразности использования этого метода в работе проводится его сравнение с альтернативным методом &ndash; методом Монте-Карло.</p>