Lecture by O. Kuznetsov on "Discrete Asynchronous Models"

On Wednesday, February 20 the all-Russian seminar "Mathematical methods of decision analysis in economics, finance and politics" was held. O. Kuznetsov gave a lecture on "Discrete Asynchronous Models".

Moderators:
-  Fuad Aleskerov,
-  Vladislav Podinovskiy,
-  Boris Mirkin

 

Abstract (in Russian)
Рассматривается дискретная асинхронная модель химических взаимодействий между нейронами, заключающихся в выделении и приеме нейронами специальных химических веществ – нейротрансмиттеров. Выходным сигналом нейрона в активном состоянии является выброс определенной дозы некоторого нейротрансмиттера во внеклеточное пространство, а входами, воспринимающими этот сигнал, являются рецепторы, расположенные на мембране нейрона и чувствительные к конкретному  нейротрансмиттеру. Результатом приема трансмиттерного сигнала является изменение мембранного потенциала: его увеличение, если рецептор - возбуждающий, и уменьшение, если рецептор - тормозящий. Рецепторы имеют веса, характеризующие силы их влияния на мембранный потенциал. Введены скорости изменения мембранного потенциала, которые являются суммой двух скоростей: эндогенной скорости, зависящей от типа нейрона, и экзогенной скорости, зависящей от концентрации трансмиттеров, к которым чувствительны рецепторы данного нейрона. Нейрон активен, если значение его мембранного потенциала превышает пороговое значение, специфическое для каждого нейрона. Приводится алгоритм вычисления поведения модели.
Предложена упрощенная версия асинхронной модели, не использующая нейробиологические сущности. В этой версии нейротрансмиттеры заменены сигналами различных сортов (цветов), а дозы выброса – мощностью сигнала определенного цвета. Доказывается ряд утверждений о зависимости поведения модели от значений ее параметров (весов, порогов и др.). Описан метод определения устойчивости данного поведения к изменениям параметров. Эта версия может интерпретироваться как нейронная система с химическими взаимодействиями, а также как социальная сеть с разными типами информационных обменов. 

Additional materials:
Slides