Theory of Complex Functions

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered at:

School of Applied Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 3, 4 module

Instructors

Belova, Maria

Огнева Ольга Семеновна

Eminov, Pavel A.

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: Математический анализ; Дифференциальные уравнения. Для освоения дисциплины студенты должны: знать основные понятия и методы указанных дисциплин; владеть навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: Принципы построения математических моделей; Математическое моделирование; Современные методы теории управления; Функциональный анализ; Приложения теории операторов и функционального анализа; Физика; Асимптотический анализ и его приложения.

Цель освоения дисциплины

• Цель – изучение основных положений теории функций комплексного переменного и операционного исчисления.

Планируемые результаты обучения

• Знать основные определения, формулы и теоремы комплексного анализа и операционного исчисления.
• Иметь навыки (приобрести опыт): вычислять интегралы от функций комплексного переменного; вычислять интегралы с помощью теории вычетов; решать задачи для линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
• Уметь: исследовать функцию на аналитичность; разложить функцию в ряд Тейлора или Лорана; выделять однозначные ветви многозначных функций; находить отображения, осуществляемые элементарными аналитическими функциями; применять методы комплексного анализа для решения задач естествознания.

Содержание учебной дисциплины

• Комплексные числа. Последовательности комплексных чисел
• Аналитические и гармонические функции
• Комплексный криволинейный интеграл
• Функциональные последовательности и ряды. Ряды Тейлора
• Изолированные особые точки. Ряды Лорана. Теория вычетов и ее приложения
• Операционное исчисление

Элементы контроля

• Контрольная
• Коллоквиум
  Форма проведения коллоквиума устная, в билете 2 вопроса .
• Активность
  – Проверяется регулярно в течение 3 и 4 модуля учебного года.
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.05 * Активность + 0.05 * Активность + 0.1 * Коллоквиум + 0.1 * Контрольная + 0.2 * Контрольная + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов, Привалов, И. И., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

• Зверович, Э. И. (2008). Вещественный и комплексный анализ. В 6 ч. Ч. 6. Теория аналитических функций комплексного переменного. Belarus, Europe: Вышэйшая школа. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.3FEBAE99
• Свешников, А. Г. Теория функций комплексной переменной : учебник / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов , под редакцией В. А. Ильина. — 6-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 336 с. — ISBN 978-5-9221-0133-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/48167 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Эминов Павел Алексеевич