Delivered at:: School of Applied Mathematics

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1-3 module

Instructors

Artamonov, Sergey

Malygina, Ekaterina

Slavnov, Sergey A.

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики».

Цель освоения дисциплины

Целью курса является ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами, а также расширение и углубление фундаментальной алгебраической подготовки студентов, обеспечивающей возможность овладения современными математическими методами, используемыми в функциональном анализе, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплинах.

Планируемые результаты обучения

Знание основных понятий и результатов, касающихся групп, колец, полей. Понимание логической связи между ними.
Умение производить вычисления в конкретных кольцах, выполнять операции над идеалами, осуществлять вычисления с перестановками конечного множества.
Владение навыками решения задач в группах, кольцах, полях, а также способностью применять эти алгебраические методы к решению практических задач.
Владение фундаментальной теорией комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической. Умение возводить комплексное число в степень и извлекать из него корень.
Умение решать уравнения 3-й и 4-й степени.

Содержание учебной дисциплины

1. Введение в теорию групп
2. Введение в теорию колец.
3. Введение в теорию полей.
4. Многочлены: разложение на множители.
5. Корни многочленов.
6. Многочлены из F_p[X].
7. Комплексные числа.
8. Многочлены 3 и 4 степени и их корни.
9. Многочлены от нескольких переменных.

Элементы контроля

Активность студентов на семинарских занятиях
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Экзамен №1
Экзамен №2

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.05 * Активность студентов на семинарских занятиях + 0.05 * Активность студентов на семинарских занятиях + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.7 * Экзамен №1
2024/2025 3rd module
0.1 * Активность студентов на семинарских занятиях + 0.4 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Экзамен №2

Список литературы

Авторы

Преснова Анна Павловна
Малыгина Екатерина Сергеевна
Крепкер Виктор Алексеевич

Bachelor’s Programme 'Applied Mathematics'

Algebra

Instructors

Программа дисциплины