Calculus

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

11

ECTS credits

Category 'Best Course for Career Development'

Category 'Best Course for Broadening Horizons and Diversity of Knowledge and Skills'

Category 'Best Course for New Knowledge and Skills'

Delivered at:

School of Applied Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1-4 module

Instructors

Artamonov, Sergey

Gaydukov, Roman

Елизарова Наталья Анатольевна

Королев Александр Владимирович

Lebedev, Vladimir

Rakhel, Mark

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку.Для того, чтобы начать освоение этой учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей иматематическая статистика»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Теория случайных процессов»; «Теория массового обслуживания». Дисциплина изучается полтора года. На первом курсе в модулях 1-4 на втором в модулях 1-2.Формат изучения дисциплины: без использования онлайн курса.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, с элементарными асимптотическими методами, с теорией и методами числовых и функциональных рядов, с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных, с теорией поля;
• Формирование естественнонаучного мировоззрения.

Планируемые результаты обучения

• Знать: основные положения теории пределов и непрерывных функций, элементарные асимптотические методы, основы теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных, теории поля.
• Уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
• Иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.

Содержание учебной дисциплины

• Множества и их отображения. Действительные числа (структура вещественной прямой). Последовательности и их пределы.
• Пределы и непрерывность функций
• Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
• Неопределённый интеграл
• Определённый интеграл
• Несобственные интегралы
• Числовые ряды
• Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
• Функциональные последовательности и ряды
• Степенные ряды. Ряды Тейлора.
• Ряды Фурье
• Интегралы, зависящие от параметра
• Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

Элементы контроля

• Экзамен 1
• Экзамен 2
• Экзамен 3
• КР-1
• КР-2
• КР-3
• КР-4
• КР-5
• Коллоквиум 1
• Коллоквиум 2
• ДЗ-1
• ДЗ-2

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  ПА-1 = 0,5 * Экзамен 1 + 0,5 * 1/3 * (КР-1 + КР-2 + Коллоквиум 1)
• 2024/2025 4th module
  ПА-2 = 0,5 * Экзамен 2 + 0,5 * 1/4 * (КР-3 + КР-4 + Коллоквиум 2 + ДЗ-1)
• 2025/2026 2nd module
  ПА-3 = 0,5 * Экзамен 3 + 0,5 * 1/2 * (КР-5 + ДЗ-2)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров, Б. М., 1992
• Что такое математика? : элементарный очерк идей и методов, Курант, Р., 2007

Авторы

• Лебедев Владимир Владимирович