Linear Algebra and Analytical Geometry

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

8

ECTS credits

Delivered at:

School of Applied Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1-4 module

Instructors

Zakhariev, Ivan

Pereskokov, Alexander

Presnova, Anna

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части Б. Пр. Б профессионального цикла дисциплин. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретенных в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория функций комплексного переменного», «Функциональный анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория случайных процессов», «Уравнения математической физики», «Методы оптимизации», «Численные методы», «Теория управления».

Цель освоения дисциплины

• Приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ
• Формирование у студентов естественнонаучного мировоззрения и развитие у них системного мышления
• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии
• Освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины

Планируемые результаты обучения

• Умеет выполнять действия над линейными подпространствами, находить размерности подпространств
• Умеет вычислять определители второго и третьего порядка
• Умеет вычислять определители порядка n и находить обратную матрицу
• Умеет вычислять произведения векторов, находить углы между векторами, площади и объемы фигур
• Умеет записывать уравнения прямой и плоскости, находить расстояния между прямой и плоскостью, между точкой и плоскостью
• Умеет находить базис, размерность линейного пространства, преобразовывать координаты при замене базиса
• Умеет находить собственные значения и собственные векторы оператора, жорданову форму
• Умеет находить ядро, образ, матрицу линейных отображений, инвариантные подпространства
• Умеет приводить квадратичную форму к каноническому виду и находить каноническое уравнение поверхности
• Умеет применять векторы для решения геометрических задач
• Умеет решать системы линейных уравнений
• Умеет строить линии второго порядка на плоскости
• Уметь находить матрицы, собственные значения и инвариантные подпространства операторов
• Уметь применять метод ортогонализации Грама – Шмидта, метод наименьших квадратов, вычислять углы и проекции на подпространство

Содержание учебной дисциплины

• Матрицы и определители второго и третьего порядка
• Векторная алгебра на плоскости и в пространстве
• Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
• Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
• Линии и поверхности второго порядка
• Алгебра матриц. Определители порядка n
• Системы линейных уравнений и элементарные преобразования матриц
• Линейные пространства. Базис и размерность
• Линейные подпространства
• Линейные отображения и линейные операторы. Инвариантные подпространства
• Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Условия диагонализуемости.Жорданова форма
• Евклидовы пространства
• Линейные операторы в евклидовых пространствах
• Билинейные и квадратичные формы

Элементы контроля

• Контрольная работа 2
• Самостоятельная работа 3
• Самостоятельная работа 2
• Домашнее задание 4
• Домашнее задание 3
• Самостоятельная работа 4
• Домашнее задание 2
• Домашнее задание 1
• Контрольная работа 1
• Итоговый экзамен
• Самостоятельная работа 1
• Промежуточный экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.075 * Домашнее задание 1 + 0.075 * Домашнее задание 2 + 0.23 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Промежуточный экзамен + 0.06 * Самостоятельная работа 1 + 0.06 * Самостоятельная работа 2
• 2024/2025 4th module
  0.2 * 2024/2025 2nd module + 0.05 * Домашнее задание 3 + 0.05 * Домашнее задание 4 + 0.5 * Итоговый экзамен + 0.13 * Контрольная работа 2 + 0.035 * Самостоятельная работа 3 + 0.035 * Самостоятельная работа 4

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Аналитическая геометрия : учебник и практикум для академического бакалавриата, Попов, В. Л., 2016
• Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов, Беклемишев, Д. В., 2003
• Линейная алгебра : учеб. пособие, Яковлев, И. В., 2010
• Сборник задач по аналитической геометрии, Клетеник, Д. В., 2003
• Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Friedberg, S. H., Insel, A. J., & Spence, L. E. (2014). Linear Algebra: Pearson New International Edition (Vol. Pearson new international edition). Harlow, Essex: Pearson. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1418313
• Лекции по линейной алгебре, Гельфанд, И. М., 1971

Авторы

• Преснова Анна Павловна
• Перескоков Александр Вадимович