• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Probability Theory (advanced course)

2023/2024
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
5
ECTS credits
Course type:
Elective course
When:
2 year, 1, 2 module

Instructors


Промыслов Платон Валерьевич


Ряднова Екатерина Михайловна

Программа дисциплины

Аннотация

“Математическая статистика (углубленный курс)” является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественно- научному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной математической статистики ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Машинное обучение 1”, “Машинное обучение 2”, “Statistical Learning Theory”, “Прикладная статистика в машинном обучении”.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Уметь составлять вероятностно-статистические модели для описания случайных явлений и применять математические методы для их анализа.
  • Знать основные методы построения точечных и интервальных оценок, проверки статистических гипотез, а также условия их применимости.
  • Владеть байесовским подходом к построению оценок и проверке статистических гипотез.
  • Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки основных свойств статистических оценок и анализа их численных характеристик.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Уметь сравнивать различные точечные оценки и методы проверки гипотез.
  • Владеть навыками решения стандартных задач по математической статистике.
  • Уметь проводить статистические численные эксперименты с использованием языка программирования Python.
  • Уметь реализовывать основные алгоритмы построения оценок и проверки статистических гипотез на языке программирования Python или использовать их готовые имплементации для анализа данных.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Дискретные вероятностные пространства
  • Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий
  • Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
  • Закон больших чисел
  • Неравенство Чернова для схемы Бернулли
  • Общее понятие вероятностного пространства
  • Функции распределения на прямой, их классификация.
  • Случайные величины и векторы, действия над ними.
  • Математическое ожидание в общем случае.
  • Формулы подсчета математических ожиданий.
  • Независимость случайных величин и векторов. Вероятностные меры в многомерном евклидовом пространстве.
  • Совместные распределения, формулы подсчета.
  • Сходимости случайных величин
  • Предельный переход под знаком математического ожидания.
  • Характеристические функции
  • Метод характеристических функций
  • Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.
  • Многомерное нормальное распределение
  • Условное математическое ожидание
  • Условные распределения.
  • Усиленный закон больших чисел.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание
    После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
  • неблокирующий Контрольная работа №1
  • неблокирующий Контрольная работа №2
  • неблокирующий Коллоквиум №1
  • неблокирующий Коллоквиум №2
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 2 модуль
    0.15 * Домашнее задание + 0.15 * Коллоквиум №1 + 0.15 * Коллоквиум №2 + 0.125 * Контрольная работа №1 + 0.125 * Контрольная работа №2 + 0.3 * Экзамен

Авторы

  • Шабанов Дмитрий Александрович
  • Косов Егор Дмитриевич