Probability Theory (advanced course)

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

5

ECTS credits

Delivered at:

Big Data and Information Retrieval School

Course type:

Elective course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructors

Demidova, Daria

Промыслов Платон Валерьевич

Rakitin, Denis

Ряднова Екатерина Михайловна

Shabanov, Dmitry A.

Программа дисциплины

Аннотация

“Математическая статистика (углубленный курс)” является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественно- научному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной математической статистики ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Машинное обучение 1”, “Машинное обучение 2”, “Statistical Learning Theory”, “Прикладная статистика в машинном обучении”.

Цель освоения дисциплины

• Уметь составлять вероятностно-статистические модели для описания случайных явлений и применять математические методы для их анализа.
• Знать основные методы построения точечных и интервальных оценок, проверки статистических гипотез, а также условия их применимости.
• Владеть байесовским подходом к построению оценок и проверке статистических гипотез.
• Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки основных свойств статистических оценок и анализа их численных характеристик.

Планируемые результаты обучения

• Уметь сравнивать различные точечные оценки и методы проверки гипотез.
• Владеть навыками решения стандартных задач по математической статистике.
• Уметь проводить статистические численные эксперименты с использованием языка программирования Python.
• Уметь реализовывать основные алгоритмы построения оценок и проверки статистических гипотез на языке программирования Python или использовать их готовые имплементации для анализа данных.

Содержание учебной дисциплины

• Дискретные вероятностные пространства
• Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий
• Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
• Закон больших чисел
• Неравенство Чернова для схемы Бернулли
• Общее понятие вероятностного пространства
• Функции распределения на прямой, их классификация.
• Случайные величины и векторы, действия над ними.
• Математическое ожидание в общем случае.
• Формулы подсчета математических ожиданий.
• Независимость случайных величин и векторов. Вероятностные меры в многомерном евклидовом пространстве.
• Совместные распределения, формулы подсчета.
• Сходимости случайных величин
• Предельный переход под знаком математического ожидания.
• Характеристические функции
• Метод характеристических функций
• Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.
• Многомерное нормальное распределение
• Условное математическое ожидание
• Условные распределения.
• Усиленный закон больших чисел.

Элементы контроля

• Домашнее задание
  После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
• Контрольная работа №1
• Контрольная работа №2
• Коллоквиум №1
• Коллоквиум №2
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.15 * Домашнее задание + 0.15 * Коллоквиум №1 + 0.15 * Коллоквиум №2 + 0.125 * Контрольная работа №1 + 0.125 * Контрольная работа №2 + 0.3 * Экзамен

Авторы

• Шабанов Дмитрий Александрович
• Косов Егор Дмитриевич