We use cookies in order to improve the quality and usability of the HSE website. More information about the use of cookies is available here, and the regulations on processing personal data can be found here. By continuing to use the site, you hereby confirm that you have been informed of the use of cookies by the HSE website and agree with our rules for processing personal data. You may disable cookies in your browser settings.

  • A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Probability Theory (advanced course)

2024/2025
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
6
ECTS credits
Course type:
Elective course
When:
2 year, 1-3 module

Instructors


Ряднова Екатерина Михайловна

Программа дисциплины

Аннотация

«Теория вероятностей (углубленный курс)» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой.В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:•Математическая статистика;•Машинное обучение 1;•Машинное обучение 2;•Теория информации;•Прикладной статистический анализ данных.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей (углубленный курс)» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать основные понятия теории вероятностей.
  • Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
  • Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.
  • Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
  • Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
  • Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.
  • Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Общее понятие вероятностного пространства.
  • Функции распределения на прямой, их классификация
  • Случайные величины и векторы.
  • Независимость событий и случайных величин.
  • Математическое ожидание.
  • Многомерные распределения.
  • Дисперсия и ковариация.
  • Сходимости случайных величин .
  • Предельные теоремы для схемы Бернулли.
  • Характеристические функции.
  • Центральная предельная теорема.
  • Сходимости случайных векторов.
  • Условное математическое ожидание .
  • Мартингалы.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание №1
    После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
  • неблокирующий Домашнее задание №2
    После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
  • неблокирующий Большое домашнее задание
    Выдается в виде списка теоретических задач повышенной сложности.
  • неблокирующий Коллоквиум №1
    Проводится в устной форме по программе первой трети курса.
  • неблокирующий Коллоквиум №2
  • неблокирующий Коллоквиум №3
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Экзамен №1
  • неблокирующий Экзамен №2
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 2nd module
    О-1=0.1*БДЗ + 0.2*(ДЗ-1) + 0.4*(КЛ-1+КЛ-2) + 0.3*(ЭКЗ-1), где БДЗ - большое домашнее задание, ДЗ-1 - домашнее задание №1, КЛ-1 - коллоквиум №1, КЛ-2 - коллоквиум №2, ЭКЗ-1 - экзамен №1
  • 2024/2025 3rd module
    О-2=0.25*(ДЗ-2) + 0.45*(КР) + 0.3*(КЛ-3), где ДЗ-2 - домашнее задание №2, КР - контрольная работа, КЛ-3 - коллоквиум №3
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс теории вероятностей : Учебник, Гнеденко, Б. В., 2001
  • Ширяев, А. Н. Вероятность : учебное пособие : в 2 книгах / А. Н. Ширяев. — 7-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2021 — Книга 1 : Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы — 2021. — 552 с. — ISBN 978-5-4439-3557-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267719 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Ширяев, А. Н. Вероятность : учебное пособие : в 2 книгах / А. Н. Ширяев. — 7-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2021 — Книга 2 : Суммы и последовательности случайных величин ––стационарные, мартингалы, марковские цепи — 2021. — 416 с. — ISBN 978-5-4439-3558-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267722 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Боровков, А. А. Математическая статистика : учебник для вузов / А. А. Боровков. — 5-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2021. — 704 с. — ISBN 978-5-8114-7677-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/164711 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Сборник задач по теории вероятностей : учеб. пособие для вузов, Зубков, А. М., 1989
  • Теория вероятностей, Боровков, А. А., 2003

Авторы

  • Сысоева Алевтина Александровна