Calculus

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

7

ECTS credits

Delivered at:

Department of Higher Mathematics (Independent HSE Departments)

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1-4 module

Instructors

Osinenko, Anton

Шикулин Алексей Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении математического анализа первого курса. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении профильных дисциплин специальности химия.

Цель освоения дисциплины

• формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
• предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
• развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
• развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
• знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
• формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности

Планируемые результаты обучения

• обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками:  исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла;  методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений;  методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье;  навыками решения задач на экстремум с помощью производной;  навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
• обучающийся должен УМЕТЬ:  дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций  вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных;  исследовать задачи на экстремум с помощью производной;  исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов;  вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.
• • обучающийся должен ВЛАДЕТЬ: навыками исследования и описания прикладных задач с помощью теории дифференциальных уравнений; методами теории поля; методами разложения функций в ряд и Фурье; навыками решения задач теории функции комплексной переменной
• • обучающийся должен УМЕТЬ: Классифицировать дифференциальное уравнение, проверить выполнение условий теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Вычислять производную по направлению. Вычислять контурные интегралы в комплексной плоскости. Вычислять несобственные интегралы с помощью методов теории вычетов

Содержание учебной дисциплины

• Практикум: введение в производные и интегралы
• Множества, числа и последовательности.
• Производная.
• Числовые ряды.
• Степенные ряды. Ряд Тейлора.
• Предел функции и непрерывность
• Интеграл Римана функций одной переменной.
• Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
• Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
• Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
• Несобственный интеграл.
• Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
• Производные функций нескольких переменных
• Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
• Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
• Отображения. Вектор-функции многих переменных
• Дифференциальные уравнения
• Теория поля
• Ряды Фурье
• Теория функций комплексного переменного

Элементы контроля

• Экзамен 2
  Экзамен выполняется в режиме closed-book.
• Экзамен 1
  Экзамен выполняется в режиме closed-book
• Самостоятельные работы
  Оценка за самостоятельную работу может быть дробным числом от 0 до 10.
• Участие в семинарах
  оценивается присутствие и активность студента на семинарских занятиях. Оценка может быть дробным числом от 0 до 10.
• Контрольная работа
  Контрольная работа выполняется в режиме closed-book
• Экзамен 3
  Экзамен выполняется в режиме closed-book
• Экзамен 4
  Экзамен выполняется в режиме closed-book

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.3 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.1 * Участие в семинарах + 0.4 * Экзамен 1
• 2024/2025 4th module
  0.3 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.1 * Участие в семинарах + 0.4 * Экзамен 2
• 2025/2026 2nd module
  0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.05 * Участие в семинарах + 0.5 * Экзамен 3
• 2025/2026 4th module
  0.25 * Контрольная работа + 0.2 * Самостоятельные работы + 0.05 * Участие в семинарах + 0.5 * Экзамен 4

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Будаев, В. Д. Математический анализ. Функции нескольких переменных : учебник для вузов / В. Д. Будаев, М. Я. Якубсон. — 2-е изд. стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2021. — 456 с. — ISBN 978-5-8114-8294-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/174290 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Введение в комплексный анализ : учеб. пособие, Шабат, Б. В., 1969
• Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов, Привалов, И. И., 2015
• Гурова, З. И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами : учебник / З. И. Гурова, С. Н. Каролинская, А. П. Осипова. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 352 с. — ISBN 5-9221-0328-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2172 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1: ., Пискунов, Н. С., 1996
• Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов, Бараненков, Г. С., 2004
• Иванов, О. Математический анализ для первокурсников / О. Иванов, С. Климчук. — Москва : МЦНМО, 2014. — 136 с. — ISBN 978-5-4439-2081-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71822 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Краткий курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Бермант, А. Ф., 2008
• Краткий курс теории аналитических функций, Маркушевич, А. И., 2013
• Курс математического анализа, Тер-Крикоров, А. М., 2009
• Математический анализ. Сборник задач : учеб. пособие для академического бакалавриата, Никитин, А. А., 2018
• Сборник задач по курсу математического анализа : учеб. пособие, Берман, Г. Н., 2008
• Сборник задач по теории аналитических функций : учеб. пособие для вузов, Евграфов, М. А., 1969

Рекомендуемая дополнительная литература

• Битюков, Ю. И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами : учебное пособие / Ю. И. Битюков, А. Н. Ильина, Я. Г. Мартюшова , под редакцией А. И. Кибзуна. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Часть 2 — 2015. — 308 с. — ISBN 978-5-9221-1598-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/91170 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Будаев В. Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции одной переменной - Издательство "Лань" - 2012 - 544с. - ISBN: 978-5-8114-1186-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/3173
• Будаев В.Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции нескольких переменных - Издательство "Лань" - 2017 - 456с. - ISBN: 978-5-8114-2595-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/96244
• Будаев, В. Д. Математический анализ. Функции одной переменной : учебник / В. Д. Будаев, М. Я. Якубсон. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 544 с. — ISBN 978-5-8114-1186-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210800 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Краткий курс математического анализа : учебник для втузов, Бермант, А. Ф., 1959
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009
• Математический анализ и дискретная математика : учеб. пособие для вузов, , 2018
• Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Основы математического анализа. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Сборник задач по высшей математике. Ч. 1: ., Земсков, В. Н., 2014
• Сборник задач по высшей математике. Ч. 2: ., Земсков, В. Н., 2014

Авторы

• Шикулин Алексей Александрович
• Бычков Алексей Станиславович