Differential Equations

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Joint Department with RAS Shemyakin-Ovchinnikov Institute of Bioorganic Chemistry

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 4 module

Instructor

Nersisyan, Ashot

Программа дисциплины

Аннотация

В данном курсе "Дифференциальные уравнения"; вводятся основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений и изучаются наиболее важные методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и высших порядков. Затрагиваются проблемы, связанные с теоремами существования решений дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений. Подробно рассматриваются линейные системы. Достаточное внимание уделяется ознакомлению студентов с качественной теорией дифференциальных уравнений и теорией устойчивости. Данная учебная дисциплина включена в раздел «Профессиональный цикл» Учебного плана 06.03.01 Биология и относится к базовой профильной части. Осваивается на 3 курсе. Изучение данной дисциплины базируется на результатах освоения дисциплин «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Комбинаторика». Основные положения дисциплины «Дифференциальные уравнения» будут использоваться в рамках изучения дисциплин «Теория вероятностей и математическая статистика», «Биоинформатика» и др., а также при прохождении практик на 3-4 курсах образовательной программы «Клеточная и молекулярная биотехнология».

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными положениями теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости

Планируемые результаты обучения

• Приобрести опыт применения современного инструментария дисциплины
• Уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы

Содержание учебной дисциплины

• Вводная часть. Основные понятия и определения
• Теорема Коши-Липшица. Продолжение решений
• Простейшие методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Построение интегральных кривых.
• Линейные системы дифференциальных уравнений
• Линейные дифференциальные уравнения
• Линейные системы с постоянными коэффициентами. Функции от матриц
• Особые точки
• Устойчивость

Элементы контроля

• Экзамен
  Устный экзамен по итогам курса.
• Контрольная работа
  Контрольные работы (10 минут) в начале каждого семинара.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.6 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию дифференциальных уравнений : учебник для вузов, Филиппов, А. Ф., 2004
• Введение в теорию дифференциальных уравнений : Учебник, Филиппов, А.Ф., 2007
• Курс дифференциальных уравнений : учебник для вузов, Степанов, В. В., 2008
• Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебник, Петровский, И. Г., 2009
• Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Понтрягин, Л. С., 1982
• Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов, А. Ф., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Аносов, Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем : учебник / Д. В. Аносов. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2010. — 200 с. — ISBN 978-5-94057-604-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9281 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Нерсисян Ашот Леонидович
• Яхина Мария Рафаиловна