• A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Mathematical Analysis with the Basics of Differential Equations

2024/2025
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
7
ECTS credits
Course type:
Compulsory course
When:
1 year, 1-4 module

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении биологических дисциплин.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа и дифференциальных уравнений.
  • Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов.
  • Развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений.
  • Развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств.
  • Знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа и дифференциальных уравнений.
  • Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа и дифференциальных уравнений в исследовательской деятельности.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ основными понятиями наивной теории множеств и операциями над бесконечными множествами
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методом доказательства утверждений и теорем с помощью математической индукции
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ понятием комплексного числа, операциями над комплексными числами, различными формами представления комплексных чисел
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами работы с многочленами и рациональными функциями от одной переменной
  • Обучающийся должен УМЕТЬ вычислять пределы числовых последовательностей и функций
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами дифференциального исчисления действительных функций одной и многих переменных
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами интегрального исчисления, включая неопределенные, определенные собственные и несобственные интегралы, вычисление длин, площадей и объемов
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами исследования сходимости числовых рядов, включая степенные ряды и ряды Тейлора
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения базовых дифференциальных уравнений первого порядка
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения базовых дифференциальных уравнений первого и второго порядка, линейных уравнений с постоянными коэффициентами
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами
  • Обучающийся должен УМЕТЬ анализировать решения дифференциальных уравнений с помощью фазовых портретов
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ основными понятиями теории нелинейных планарных дифференциальных уравнений, понятием устойчивости решения
  • Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ понятием устойчивости решения, навыками исследования основных классов биологических моделей на основе дифференциальных уравнений
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Теория множеств
  • Метод математической индукции
  • Комплексные числа
  • Многочлены и рациональные функции
  • Пределы числовых последовательностей и функций
  • Дифференциальное исчисление
  • Интегральное исчисление
  • Числовые ряды и ряды Тейлора
  • Основы теории дифференциальных уравнений
  • Линейные ДУ
  • Системы линейных ДУ
  • Устойчивость решений систем ДУ
  • Нелинейные системы ДУ
  • Биологические модели на основе ДУ
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Экзамен 2 (в четвертом модуле)
  • неблокирующий Экзамен 1 (в третьем модуле)
  • неблокирующий Короткие КР (еженедельные контрольные)
  • неблокирующий Большие контрольные (в конце каждого модуля)
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 3rd module
    0.3 СРЕДНЯЯ "коротких" КР за 1-3 модули)+0.3 СРЕДНЯЯ "больших" КР+ 0.4 Экзамен 3 модуля
  • 2024/2025 4th module
    0.3 СРЕДНЯЯ ВСЕХ "коротких КР"+0.3 СРЕДНЯЯ ВСЕХ "больших" КР+0.2 Экзамен 3-го модуля+0.2 Экзамен 4-го модуля
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • . 2: Основы математического анализа: В 2 ч. : Учебник для вузов, Фихтенгольц, Г.М., 2004
  • Высшая математика для начинающих физиков и техников, Зельдович, Я. Б., 1982
  • Дифференциальные уравнения, Эльсгольц, Л.Э., 1957
  • Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа : учебник для вузов : в 2 частях / Г. М. Фихтенгольц. — 14-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, [б. г.]. — Часть 1 : Основы математического анализа — 2022. — 444 с. — ISBN 978-5-8114-9104-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/184192 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа : учебник для вузов / Г. М. Фихтенгольц. — 13-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022 — Часть 2 : Основы математического анализа — 2022. — 464 с. — ISBN 978-5-8114-9256-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/189424 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Боровских, А. В.  Дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 1 : учебник и практикум для вузов / А. В. Боровских, А. И. Перов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 327 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01777-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/512338 (дата обращения: 27.08.2024).

Авторы

  • Яхина Мария Рафаиловна
  • Нерсисян Ашот Леонидович
  • Слободов Сергей Анатольевич