Differential Equations

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

School of Applied Mathematics

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 1, 2 module

Instructors

Gaydukov, Roman

Chetverikov, Victor

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» являются • приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; • ознакомление студентов с основными понятиями и методами решения дифферен-циальных уравнений; • приобретение навыков использования пакета «Математика» для аналитического и численного решения дифференциальных уравнений.

Цель освоения дисциплины

• Приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления
• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами решения дифференциальных уравнений
• Приобретение навыков использования пакета «Математика» для аналитического и численного решения дифференциальных уравнений

Планируемые результаты обучения

• Знать основные методы аналитического решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
• Знать основные методы символьного и численного решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений в пакете Mathematica 10
• Иметь опыт анализа решения дифференциальных уравнений с помощью пакета Mathematica
• Иметь опыт применения стандартных алгоритмов нахождения решений типовых дифференциальных уравнений
• Уметь использовать аппарат дифференциальных уравнений в процессе проведения самостоятельных научно-практических исследований
• Уметь использовать имеющиеся возможности пакета Mathematica 10 для анализа дифференциальных уравнений

Содержание учебной дисциплины

• Дифференциальные уравнения первого порядка
• Дифференциальные уравнения n-го порядка
• СЛДУ первого порядка. Краевые задачи.
• Системы двух нелинейных ДУ первого порядка
• Численное решение ДУ
• Консервативные нелинейные системы двух ДУ первого порядка
• Простейшие автоколебательные системы
• Бифуркация фазового портрета

Элементы контроля

• Экзамен
• Контрольная работа

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 341 с. — ISBN 978-5-4439-2007-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56392 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Бугров, Я. С.  Высшая математика в 3 т. Том 3. В 2 кн. Книга 1. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы : учебник для академического бакалавриата / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. — 7-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 288 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-8643-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/437221 (дата обращения: 28.08.2023).
• Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк, М. В., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Mathematica : практ. курс с примерами решения прикладных задач, Васильев, А. Н., 2008

Авторы

• Гайдуков Роман Константинович
• Четвериков Виктор Михайлович