Linear Algebra and Geometry

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

10

ECTS credits

Delivered at:

Big Data and Information Retrieval School

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1-4 module

Instructors

Lopatkin, Viktor

Presnova, Ekaterina

Программа дисциплины

Аннотация

Линейная алгебра и геометрия являются базовым инструментом используемым наравне с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление с одной стороны и знакомит с мощными инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях компьютерных наук.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основами линейной алгебры, аналитической геометрии и общей алгебры
• Формирование у студентов навыков структурного математического мышления (на котором сейчас базируются все парадигмы языков программирования)
• Формирование у студентов навыков использования линейной алгебры прикладных задачах, в том числе экономических, геометрических, задачах обработки сигналов и особенно возникающих в задачах анализа данных и в компьютерных науках

Планируемые результаты обучения

• Знает основы линейной алгебры

Содержание учебной дисциплины

• Системы линейных уравнений, матрицы
• Векторные пространства.
• Изоморфизм векторных пространств, понятие размерности.
• Линейные отображения
• Композиция линейных отображений и произведение матриц
• Линейные операторы. Понятие обратной матрицы, детерминант оператора
• Решение уравнения Ax =b в терминах обратной матрицы, формулы Крамера
• Изменение базиса, матрица перехода
• Комплексные числа, кватернионы, октавы.
• Подпространства. Понятие ядра и образа линейного отображения.
• Понятие ранга матрицы и критерий решения системы линейных уравнений
• Сумма подпространств. Лемма Фиттинга, нильпотентные операторы. Теорема Гамильтона-Кэли.
• Собственные значения и собственные векторы
• Спектр оператора и диагонализация
• Билинейные формы, критерий симметричности, симметричный метод Гаусса
• Двойственное пространство, функционалы
• Евклидовы пространства
• Метод Грама-Шмидта, QR-разложение матрицы
• Симметрические матрицы и квадратичные формы
• SVD-разложение
• Аффинная геометрия
• Билинейные формы

Элементы контроля

• Контрольная работа 1 (1 семестр)
• Контрольная работа 2 (1 семестр)
• Коллоквиум (1 семестр)
• Самостоятельная работа (1 семестр)
• Домашняя работа (1 семестр)
• Лабораторная (1 семестр)
• Контрольная работа 1 (2 семестр)
• Контрольная работа 2 (2 семестр)
• Коллоквиум (2 семестр)
• Самостоятельная работа (2 семестр)
• Домашняя работа (2 семестр)
• Лабораторная работа (2 семестр)

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  Формула оценки: О = 0.27 * О_КР + 0.35* О_Э + 0.17 *О_КЛ + 0.9 * О_СЕМ + 0.12 * О_ЛАБ где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов) СЕМ = ДЗ * 0.67 + СР * 0.33 Б - бонусы за помощь в написании конспектов лекций (полное оформление доказательств и исправление ошибок в конспектах). Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3. ЛАБ - оценка за лабораторную, КЛ - оценка за коллоквиум, СЕМ - оценка за семинары, ДЗ — оценка за домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
• 2024/2025 4th module
  Формула оценки: О = 0.27 * О_КР + 0.35* О_Э + 0.17 *О_КЛ + 0.9 * О_СЕМ + 0.12 * О_ЛАБ где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов) СЕМ = ДЗ * 0.67 + СР * 0.33 Б - бонусы за помощь в написании конспектов лекций (полное оформление доказательств и исправление ошибок в конспектах). Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3. ЛАБ - оценка за лабораторную, КЛ - оценка за коллоквиум, СЕМ - оценка за семинары, ДЗ — оценка за домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Mangano, S. (2010). Mathematica Cookbook. Beijing: O’Reilly Media. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=415188
• Аналитическая геометрия и линейная алгебра : учебно-методическое пособие / составитель А. В. Медведев. — Кемерово : КемГУ, 2021. — 110 с. — ISBN 978-5-8353-2866-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/233372 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Лекции по геометрии. Ч.1: Аналитическая геометрия, Постников, М. М., 2009
• Лекции по геометрии. Ч.2: Линейная алгебра, Постников, М. М., 2009
• Линейная алгебра : учебник и практикум для бакалавров, Бурмистрова, Е. Б., 2014
• Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : Учеб. пособие для вузов, Шевцов, Г. С., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Igor R. Shafarevich Basic Algebraic Geometry 1 Varieties in Projective Space, Springer, 2013.
• Linear algebra and its applications, Lay, D. C., 2012
• Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов / Д. В. Беклемишев. - 12-е изд., испр. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 312 с. - ISBN 978-5-9221-0979-6. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1913526
• Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003

Авторы

• Кононова Елизавета Дмитриевна