Delivered at:: Faculty of Physics

Course type:: Compulsory course

When:: 2 year, 1, 2 module

Instructor

Sobolevski, Andrei

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью курса является развитие навыков работы со случайными величинами и процессами. Изложение формального аппарата сопровождается интуитивным анализом конструкций и результатов. При этом для определения самих объектов – случайной переменной, вероятности, плотности вероятности (функции распределения) достаточно именно интуитивных представлений без какого-либо использования теории меры. Особенностью курса является большое число конкретных примеров вероятностных распределений, на которых иллюстрируются общие положения. К ним относится, в частности, класс распределений Леви-Парето, играющие важную роль в физике лазерного охлаждения атомов. Центральное место в курсе занимает комплекс асимптотических результатов теории вероятностей, включающий, наряду с законом больших чисел и классической центральной предельной теоремой, обобщение последней для устойчивых законов и теоремы о предельных распределениях экстремальных значений и больших уклонений. Математическое введенное понятие энтропии связывается также с функционалом действия – объектом, играющем важную роль в физике. Назначение раздела, посвященного математической статистике — ознакомить слушателей с основными концепциями и постановками задач математической статистики и показать связь математической статистики и теории информации с теорией вероятностей, прежде всего с теорией больших уклонений. Заключительный раздел курса содержит традиционный материал по основам теории цепей Маркова. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: Математический анализ Линейная алгебра Дифференциальные уравнения Элементы математического аппарата физики Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: Квантовая механика Статистическая физика Механика сплошных сред Нелинейная динамика и хаос

Цель освоения дисциплины

Целью курса является развитие навыков работы со случайными величинами и процессами. Изложение формального аппарата сопровождается интуитивным анализом конструкций и результатов. При этом для определения самих объектов – случайной переменной, вероятности, плотности вероятности (функции распределения) достаточно именно интуитивных представлений без какого-либо использования теории меры. Особенностью курса является большое число конкретных примеров вероятностных распределений, на которых иллюстрируются общие положения. К ним относится, в частности, класс распределений Леви-Парето, играющие важную роль в физике лазерного охлаждения атомов. Центральное место в курсе занимает комплекс асимптотических результатов теории вероятностей, включающий, наряду с законом больших чисел и классической центральной предельной теоремой, обобщение последней для устойчивых законов и теоремы о предельных распределениях экстремальных значений и больших уклонений. Математическое введенное понятие энтропии связывается также с функционалом действия – объектом, играющем важную роль в физике. Назначение раздела, посвященного математической статистике — ознакомить слушателей с основными концепциями и постановками задач математической статистики и показать связь математической статистики и теории информации с теорией вероятностей, прежде всего с теорией больших уклонений. Заключительный раздел курса содержит традиционный материал по основам теории цепей Маркова. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: ● Математический анализ ● Линейная алгебра ● Дифференциальные уравнения ● Элементы математического аппарата физики Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: ● Квантовая механика ● Статистическая физика ● Механика сплошных сред ● Нелинейная динамика и хаос

Планируемые результаты обучения

владеть концепцией цепей Маркова
знать концепцию энтропии и уметь ей пользоваться
знать основные понятия теории вероятности
знать свойства броуновского движения
знать центральную предельную теорему
уметь оценивать параметры и проверить гипотезы
уметь решать задачи на сходимость по вероятности
уметь решать задачи по теории вероятности с непрерывными и дискретными случайными величинами

Содержание учебной дисциплины

Случайные величины и распределения вероятности. биномиальное, геометрическое, пуассоново.
Асимптотические теоремы теории вероятностей.
Информация и статистический вывод.
Цепи Маркова.

Элементы контроля

Домашнее задание 1
Домашнее задание включает проработку теоретического материала на примере конкретных задач. Домашнее задание выдается студентам дистанционно. По домашнему заданию оформляется отчет в электронном виде. В установленный срок студент представляет архив, содержащий полностью оформленный отчет. Оценка за домашнее задание выставляется с учетом полноты выполнения задания и оформления результатов.
Домашнее задание 2
Домашнее задание включает проработку теоретического материала на примере конкретных задач. Домашнее задание выдается студентам дистанционно. По домашнему заданию оформляется отчет в электронном виде. В установленный срок студент представляет архив, содержащий полностью оформленный отчет. Оценка за домашнее задание выставляется с учетом полноты выполнения задания и оформления результатов.
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа студентов предполагает выполнение заданий к семинарам, посещение семинаров и лекций и активную работу на семинарах.
Экзамен
Итоговый контроль: экзамены в конце 2 модуля. Проводится в устной форме. Экзамен проводится в форме устной беседы по тематике дисциплины (беседа 30 мин. после самостоятельной подготовки в течение 30 мин.). В билете на экзамене содержатся два устных вопроса и задача.

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.24 * Домашнее задание 1 + 0.4 * Домашнее задание 2 + 0.12 * Самостоятельная работа + 0.24 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Соболевский Андрей Николаевич
Панкратова Елена Игоревна

Bachelor’s Programme 'Physics'

Contacts

Probability Theory

Instructor

Программа дисциплины