Symmetry and Group Theory in Physics

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

Delivered at:

Базовая кафедра «Наноэлектроника и фотоника» при Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Course type:

Compulsory course

When:

3 year, 1, 2 module

Instructor

Zagorodnev, Igor

Программа дисциплины

Аннотация

Симметрийные соображения играют важную роль в самых разных областях физики. Так, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и чётности являются следствием определённых симметрий системы. Симметрией определяются правила отбора и, как правило, вырождение квантовомеханических уровней. Это мощный инструмент для решения самых сложных задач физики. Математический аппарат симметрии основан на теории групп. В данном курсе сначала будут даны необходимые математические сведения, которые в дальнейшем будут использованы в конкретных физических примерах, таких как классификация нормальных мод колебаний молекул, правила отбора в квантовой механике, нахождение возможных видов электронного спектра в двумерных кристаллах.

Цель освоения дисциплины

• Симметрийные соображения играют важную роль в самых разных областях физики. Так, законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и чётности являются следствием определённых симметрий системы. Симметрией определяются правила отбора и, как правило, вырождение квантовомеханических уровней. Это мощный инструмент для решения самых сложных задач физики. Математический аппарат симметрии основан на теории групп и их представлений. В данном курсе сначала будут даны необходимые математические сведения, которые в дальнейшем будут использованы в конкретных физических примерах, таких как классификация нормальных мод колебаний молекул и кристаллов, правила отбора в квантовой механике, нахождение возможных видов электронного спектра в кристаллах и др.

Планируемые результаты обучения

• Применяет физические методы теоретического и экспериментального исследования, методы математического анализа и моделирования для постановки задач по развитию, внедрению и коммерциализации новых наукоемких технологий.
• Представляет результаты проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области
• Использует знания современных проблем и новейших достижений физики в научно-исследовательской работе
• Анализирует, верифицирует, оценивает полноту информации в ходе профессиональной деятельности, при необходимости восполнять и синтезировать недостающую информацию.

Содержание учебной дисциплины

• Роль пространственной симметрии в физике. Простейшие примеры проявления симметрии.
• Точечные группы и их свойства. Классы. Представления групп. Характеры представлений. Неприводимые представления. Построение таблицы характеров.
• Применение методов теории групп (теории симметрии) к классификации нормальных мод молекулярных колебаний.
• Непрерывные группы и их представления. Плоские SO(2) и пространственные SO(3) группы вращений. Угловой момент.
• Группа трансляций и симметрия кристаллов. Типы решеток Браве. Зона Бриллюэна.
• Симметрия в квантовой механике. Матричные элементы операторов и правила отбора.
• Метод эффективной массы (kp-метод). Применение методов теории групп к определению электронных спектров в кристаллах.
• Метод инвариантов и его применение для нахождения электронного спектра квадратной и гексагональной двумерных решеток.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках, Бир, Г. Л., 1972

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория групп в физике твердого тела, Штрайтвольф, Г., 1971

Авторы

• Загороднев Игорь Витальевич
• Панкратова Елена Игоревна