Calculus

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

9

ECTS credits

Delivered at:

Joint Department with 1C

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1-4 module

Instructors

Beldiev, Ivan

Зайцев Александр Владимирович

Ivan, Kisliakov

Presnova, Ekaterina

Radomskii, Artyom

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящий курс является обязательным и относится к базовой части дисциплин профессионального цикла. Он охватывает следующие темы: 1. Теория пределов и непрерывных функций одной переменной. 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. 3. Интегральное исчисление функций одной переменной. 4. Числовые и функциональные ряды. 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. 6. Интегральное исчисление функций многих переменных.

Цель освоения дисциплины

• Обучение студентов фундаментальным математическим понятиям
• Формирование у студентов математической культуры доказательства утверждений
• Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
• Формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум
• Ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций

Планируемые результаты обучения

• Выполняет разложение в ряд и приближенные вычисления
• Вычисляет пределы, выполняет элементарное исследование функции
• Вычисляет производные, выполняет полное исследование функции
• Знает понятие n- мерного пространства, Вычисляет предел функции n-переменных, Находит частные производные явно и неявно заданных функций, Понимает смысл частных производных, производной по направлению, градиент, Находит уравнение касательной плоскости, уравнения нормали, дифференциал высших порядков, Умеет исследовать функцию нескольких переменных на условный и безусловный экстремум.
• Знает понятие неопределенного и определенного интегралов, знает методы интегрирования, Вычисляет с помощью интеграла площадь плоской фигуры, объем тела, длину дуги кривой, Исследует на сходимость несобственные интегралы, Знает геометрический смысл и свойства двойного интеграла. Сводит двойной интеграл к повторному. Заменяет переменную в двойном интеграле. Вычисляет двойной интеграл в полярной системе координат.
• Находит частичные суммы ряда, Знает понятие сходящегося числового ряда, свойства сходящихся рядов: необходимое условие сходимости ряда, критерий Коши сходимости ряда. достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов, Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Определяет абсолютную, условную сходимость Знает понятия функционального ряда, находит область и радиус сходимости степенного ряда.
• Определяет сходимость числовой последовательности, вычисляет предел числовой последовательности, понимает экономический смысл числа «е»,
• Решает интегралы, вычисляет геометрические величины и экономические показатели

Содержание учебной дисциплины

• Действительные числа
• Введение в анализ
• Дифференциальное исчисление функции
• Интегральное исчисление
• Ряды
• Функции нескольких переменных

Элементы контроля

• Коллоквиум 1
• Квизы 1 семестр
• Контрольная работа 4
• Контрольная работа 3
• Коллоквиум 2
• Квизы 2 семестр
• Контрольная работа 1
• Домашнее задание 2 семестр
• Контрольная работа 2
• Экзамен 2 семестр
• Домашнее задание 1 семестр
• Экзамен 1 семестр

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  Домашние задания с весом 0,1 (2 дом.задания с весом по 0,05), Квизы - 0,2, Экзамен - 0,7
• 2024/2025 4th module
  Домашние задания с весом 0,1 (2 дом.задания с весом по 0,05), Квизы - 0,2, Экзамен - 0,7

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Никольский, С. М. Курс математического анализа : учебное пособие / С. М. Никольский. — 6-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 592 с. — ISBN 978-5-9221-0160-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2270 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Шипачев В.С. - ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС 4-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 607с. - ISBN: 978-5-9916-4358-0 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-polnyy-kurs-388659

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Эрлих Иван Генрихович
• Буцкая Евгения Александровна
• Лебедев Сергей Аркадьевич