Higher Mathematics

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

12

ECTS credits

Delivered at:

Vysokovsky Graduate School of Urbanism

Course type:

Compulsory course

When:

1 year, 1-4 module

Instructors

Бородина Юлия Владиславовна

Starostin, Mikhail

Программа дисциплины

Аннотация

Курс математики и статистики обеспечивает студентов знаниями по некоторым разделам высшей математики, необходимыми для последующего освоения других дисциплин. Основное внимание уделяется выработке навыков решения конкретных задач.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с отдельными задачами высшей алгебры и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами дифференциального исчисления и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами интегрального исчисления и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами теории оптимизации и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами теории вероятностей и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами математической статистики и методами их решения

Планируемые результаты обучения

• Студент может сформулировать определения основных понятий теории вероятностей и статистики, таких как дискретное вероятностное пространство, функция вероятностей, математическое ожидание, выборка, статистическая оценка и т.д.
• Знать основные определения теории вероятности: вероятностное пространство, вероятностная модель, элементарный исход, событие, условная вероятность, случайная величина, математическое ожидание. Уметь решать задачи.
• Решает задачи на случайные величины.
• знание свойств математического ожидания и дисперсии, нормального и биномиального закона распределения, определение вероятности по- падания нормальной случайной величины в заданный интервал.
• Вычисляет вероятности событий, получаемые по комбинаторным формулам
• Вычисляет кратные определенные интегралы
• Вычисляет моменты случайных величин
• Вычисляет неопределенные и определенные интегралы от многочленов и квазимногочленов
• Вычисляет приближенные вероятности событий, используя предельные законы
• Вычисляет производные первого и второго порядков от элементарных функций и их комбинаций
• Вычисляет частные производные первого и второго порядков от функций нескольких переменных
• Находит локальные экстремумы функции одной переменной
• Находит локальные экстремумы функций нескольких переменных
• Описывает пространство решений системы линейных уравнений.
• Применяет статистические критерии
• Решает задачи оптимизации для функций и ограничений заданных в виде комбинаций элементарных функций
• Решает системы линейных уравнений.
• Строит уравнение линейной регрессии
• Строит эскизы графиков функций одной переменной
• Формулирует статистические гипотезы
• Умеет решать задачи на определение вероятности событий.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Бернулли (последовательность событий), математическое ожидание и дисперсия бинарной случайной величины, биномиальный закон распределения случайной величины.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
• Изучить типовые случайные величины.
• Знает основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики, такие, как вероятностное пространство, случайные величины, виды сходимости последовательностей случайных величин, выборка, оценки параметров, статистические критерии.
• Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
• Знают определение вероятности
• Решает задачи на определение вероятности событий.

Содержание учебной дисциплины

• Элементы высшей алгебры
• Элементы анализа функций одной переменной
• Элементы анализа функций многих переменных
• Элементы теории оптимизации
• Элементы теории вероятностей
• Элементы математической статистики

Элементы контроля

• Контрольная работа по алгебре
• Контрольная работа по анализу функций одной переменной
• Итоговая контрольная работа по алгебре и дифференциальному исчислению
• Контрольная работа по интегральному исчислению и оптимизации
• Аудиторная работа
• Контрольная работа по вероятности
• Письменный экзамен
• Аудиторная работа

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.25 * Аудиторная работа + 0.45 * Итоговая контрольная работа по алгебре и дифференциальному исчислению + 0.15 * Контрольная работа по алгебре + 0.15 * Контрольная работа по анализу функций одной переменной
• 2024/2025 4th module
  0.25 * Аудиторная работа + 0.15 * Контрольная работа по вероятности + 0.15 * Контрольная работа по интегральному исчислению и оптимизации + 0.45 * Письменный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Высшая математика : учеб. пособие для вузов, Шипачев, В. С., 2000
• Высшая математика : учебник / В.С. Шипачев. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 479 с. — (Высшее образование). — www.dx.doi.org/10.12737/5394. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/851522
• Высшая математика : учебник / В.С. Шипачев. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 479 с. — (Высшее образование). — www.dx.doi.org/10.12737/5394. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/945790
• Высшая математика : учебник / В.С. Шипачев. — Москва : ИНФРА-М, 2019. — 479 с. — (Высшее образование). — www.dx.doi.org/10.12737/5394. - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/990716
• Высшая математика : учебник для вузов, Ильин, В. А., 2002
• Высшая математика : учебник для вузов, Ильин, В. А., 2004
• Высшая математика : учебник для вузов, Ильин, В. А., 2005
• Высшая математика : учебник для вузов, Шипачев, В. С., 1998
• Высшая математика: Учебник / Шипачев В.С. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 479 с.: 60x90 1/16 (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-16-010072-2 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/469720
• Задачник по высшей математике : учеб. пособие / В.С. Шипачев. — 10-е изд., стереотип. — М. : ИНФРА-М, 2019. — 304 с. — (Высшее образование). - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/986760
• Задачник по высшей математике : учеб. пособие / В.С. Шипачев. — 10-е изд., стереотип. — Москва : ИНФРА-М, 2020. — 304 с. — (Высшее образование). - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/1042456
• Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров, А. А., 2015
• Макаров, А. А. Задачник по теории вероятностей для студентов социально-гуманитарных специальностей : учебное пособие / А. А. Макаров, А. В. Пашкевич. — Москва : МЦНМО, 2016. — 158 с. — ISBN 978-5-4439-3028-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/80157 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2009
• Теория вероятностей, математическая статистика в примерах, задачах и тестах: Учебное пособие. / Сапожников П.Н., Макаров А.А., Радионова М.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 496 с.: 60x90 1/16. - (Бакалавриат и магистратура) (П) ISBN 978-5-906818-47-8 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/548242
• Тюрин, Ю. Н. Теория вероятностей : учебник / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, Г. И. Симонова. — Москва : МЦНМО, 2009. — 256 с. — ISBN 978-5-94057-540-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9426 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2003
• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2007
• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2007
• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2013
• Задачник по высшей математике : учеб. пособие для вузов, Шипачев, В. С., 2000
• Задачник по высшей математике : учеб. пособие для вузов, Шипачев, В. С., 2001
• Задачник по высшей математике : учеб. пособие для вузов, Шипачев, В. С., 2009

Авторы

• Бородина Юлия Владиславовна
• Старостин Михаил Васильевич