Probability Theory and Mathematical Statistics

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

3

ECTS credits

Delivered at:

Vysokovsky Graduate School of Urbanism

Course type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructor

Chubarova, Daria

Программа дисциплины

Аннотация

Курс математики и статистики обеспечивает студентов знаниями по некоторым разделам высшей математики, необходимыми для последующего освоения других дисциплин. Основное внимание уделяется выработке навыков решения конкретных задач.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с отдельными задачами высшей алгебры и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами дифференциального исчисления и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами интегрального исчисления и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами теории оптимизации и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами теории вероятностей и методами их решения
• Знакомство с отдельными задачами математической статистики и методами их решения

Планируемые результаты обучения

• Студент может сформулировать определения основных понятий теории вероятностей и статистики, таких как дискретное вероятностное пространство, функция вероятностей, математическое ожидание, выборка, статистическая оценка и т.д.
• Знать основные определения теории вероятности: вероятностное пространство, вероятностная модель, элементарный исход, событие, условная вероятность, случайная величина, математическое ожидание. Уметь решать задачи.
• Решает задачи на случайные величины.
• знание свойств математического ожидания и дисперсии, нормального и биномиального закона распределения, определение вероятности по- падания нормальной случайной величины в заданный интервал.
• Вычисляет вероятности событий, получаемые по комбинаторным формулам
• Вычисляет кратные определенные интегралы
• Вычисляет моменты случайных величин
• Вычисляет неопределенные и определенные интегралы от многочленов и квазимногочленов
• Вычисляет приближенные вероятности событий, используя предельные законы
• Вычисляет производные первого и второго порядков от элементарных функций и их комбинаций
• Вычисляет частные производные первого и второго порядков от функций нескольких переменных
• Находит локальные экстремумы функции одной переменной
• Находит локальные экстремумы функций нескольких переменных
• Описывает пространство решений системы линейных уравнений.
• Применяет статистические критерии
• Решает задачи оптимизации для функций и ограничений заданных в виде комбинаций элементарных функций
• Решает системы линейных уравнений.
• Строит уравнение линейной регрессии
• Строит эскизы графиков функций одной переменной
• Формулирует статистические гипотезы
• Умеет решать задачи на определение вероятности событий.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Бернулли (последовательность событий), математическое ожидание и дисперсия бинарной случайной величины, биномиальный закон распределения случайной величины.
• Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
• Изучить типовые случайные величины.
• Знает основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики, такие, как вероятностное пространство, случайные величины, виды сходимости последовательностей случайных величин, выборка, оценки параметров, статистические критерии.
• Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
• Знают определение вероятности
• Решает задачи на определение вероятности событий.

Содержание учебной дисциплины

• Элементарная теория вероятностей: случайные события
• Элементарная теория вероятностей: случайные величины
• Общая теория вероятностей
• Дискретные и непрерывные случайные величины

Элементы контроля

• Домашнее задание на онлайн-курсе
• Активность на семинаре
• Посещаемость
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.15 * Активность на семинаре + 0.3 * Домашнее задание на онлайн-курсе + 0.15 * Посещаемость + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Гмурман, В. Е.  Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. — 11-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 406 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-08389-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/510436 (дата обращения: 27.08.2024).
• Гмурман, В. Е.  Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. — 11-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 406 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-08389-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/535416 (дата обращения: 27.08.2024).
• Ширяев, А. Н. Вероятность-1 : учебное пособие / А. Н. Ширяев. — Москва : МЦНМО, 2007. — 552 с. — ISBN 978-5-94057-105-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9448 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Ширяев, А. Н. Вероятность-2 : учебное пособие / А. Н. Ширяев. — Москва : МЦНМО, 2007. — 416 с. — ISBN 978-5-94057-106-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9449 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Задачи по теории вероятностей : учеб. пособие, Ширяев А.Н., 2006
• Теория вероятностей, Боровков, А. А., 2003
• Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики, Бородин, А.Н., 1999

Авторы

• Чубарова Дарья Алексеевна