Delivered at:: Big Data and Information Retrieval School

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1 module

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данный курс предоставляет студентам возможность ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. В рамках курса изучаются базовые формулы и теоремы теории вероятностей и математической статистики, законы распределения случайных величин и их характеристики, а также методы статистического описания данных. Студенты также получают навыки постановки и решения задач математической статистики.

Цель освоения дисциплины

Овладение основными знаниями по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих на практике в научно-исследовательской деятельности.
Развитие логического мышления, умения оперировать абстрактными объектами и навыков корректного употребления понятий и символов теории вероятностей и математической статистики для выражения различных количественных и качественных отношений
Формирование умения собирать статистические данные, анализировать статистические данные и результаты расчетов, интерпретировать полученные результаты
Формирование умения выбирать вероятностную или статистическую модель для решения прикладной задачи

Планируемые результаты обучения

Овладеть техникой проверки статистических гипотез
Вычислять вероятность попадания многомерной случайной величины в заданную область
Вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
Вычислять основные характеристики случайного вектора
Вычислять основные характеристики случайной величины
Выявлять зависимость/независимость компонент случайного вектора
Использовать байесовскую теорию для вычисления вероятности случайного события
Исследовать свойства статистических оценок
Оценивать параметры статистической модели
Применять предельные теоремы при решении прикладных и теоретических вероятностно-статистических задач
Проверять гипотезы о независимости и некоррелированности случайных величин
Проверять параметрические гипотезы
Вычислять вероятности случайных событий
- Вычислять вероятности случайных событий
- Использовать байесовскую теорию для вычисления вероятности случайного события
- Применять предельные теоремы при решении прикладных и теоретических вероятностно-статистических задач
- Проверять гипотезы о независимости и некоррелированности случайных величин
- Проверять параметрические гипотезы
- Вычислять вероятность попадания многомерной случайной величины в заданную область
- Вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
- Выявлять зависимость/независимость компонент случайного вектора
- Овладеть техникой проверки статистических гипотез
- Вычислять основные характеристики случайного вектора
- Вычислять основные характеристики случайной величины
- Исследовать свойства статистических оценок
- Оценивать параметры статистической модели

Содержание учебной дисциплины

Случайные события и их вероятности, операции над событиями. Геометрические вероятности. Условные вероятности, независимость событий, формула полной вероятности и формула Байеса.
Испытания Бернулли, наивероятнейшее число успехов, предельные теоремы и приближенные формулы
Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Основные дискретные распределения и их характеристики. Совместные распределения, ковариация и коэффициент корреляции.
Непрерывные случайные величины. Примеры непрерывных случайных величин, нормальный закон распределения. Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Выборки и их характеристики. Точечные оценки. Метод максимального правдоподобия.
Доверительный интервал. Проверка статистических гипотез. А/Б тесты

Элементы контроля

Закрепляющий тест 1
Закрепляющий тест 2
Закрепляющий тест 3
Домашнее задание 1
Закрепляющий тест 4
Закрепляющий тест 5
Домашнее задание 2
Закрепляющий тест 6

Промежуточная аттестация

2024/2025 1st module
Итог = Округление(0.4 * ЗТ + 0.6 *ДЗ), где ЗТ - средний балл за закрепляющие тесты, а ДЗ - средний балл за домашние задания. Округление производится к ближайшему целому (9.4 округляется до 9, а 9.5 и 9.6 до 10).

Авторы

Касьяненко Дарья Алексеевна

Master’s Programme 'Data Engineering'

Probability Theory and Mathematical Statistics

Программа дисциплины