Decision Making and Data Analysis under Uncertainty and Ambiguity

2023/2024

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Department of Mathematics

Course type:

Elective course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructor

Lepskiy, Alexander

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Неопределенность и нечеткость при анализе данных и принятии решений» структурно состоит из двух частей. Первая часть посвящена обучению навыкам работы с нечеткими данными. Во второй части рассматриваются некоторые модели описания неопределенности, возникающие при принятии решений и анализе данных. В целом данный курс позиционируется в рамках сравнительно нового научного направления «обобщенной теории информации» (G.J. Klir). Обобщение классической теории информации осуществляется в двух направлениях. Первое связано с обобщением понятия множества – от классического понятия множества, где каждый элемент некоторого универсума либо принадлежит данному множеству, либо – нет, до понятия нечеткого множества, в котором все элементы универсума принадлежат данному множеству с некоторой степенью. Второе – обобщением понятия меры: от классического понятия меры множества (например, вероятностной меры) с сильной аксиомой аддитивности, до понятия монотонной (в общем случае неаддитивной) меры. Например, одной из популярных (и сложных) задач финансовой аналитики является прогнозирования курса валют или акций на валютной или фондовой бирже соответственно. Классическим инструментом прогнозирования является регрессионный анализ. При этом если для анализа используются точечные данные курса (например, цены закрытия) за некоторый предшествующий период времени, то могут быть применены классические методы регрессионного анализа. Но вместо точечных данных можно рассматривать интервалы курсов за периоды торгов или более сложные – нечеткие данные. В этом случае могут быть использованы методы нечеткого регрессионного анализа. С другой стороны, поведение курса валют или акций характеризуется большой степенью неопределенности, зависящей от ряда трудно формализуемых и трудно предсказуемых факторов: политических, психологических, макроэкономических и пр. В этом случае чаще всего приходится полагаться на экспертные оценки. Но небольшое количество экспертных оценок, их возможная зависимость, противоречивость, различная степень надежности, исключают построение надежных статистических оценок. Поэтому такую информацию удобно представлять с помощью монотонных мер или с помощью других моделей в рамках более общей теории неточных вероятностей (imprecise probabilities). Монотонные меры не требуют своего задания на множестве (алгебре) всех подмножеств элементарных событий в отличие от вероятностной меры. Поэтому с их помощью можно моделировать ситуации отсутствия информации, ситуации, когда субъект (эксперт, классификатор, метод кластеризации и т.д.) готов определять степень принадлежности истинной альтернативы только некоторым (но не всем!) подмножествам (например, принадлежность образа объединению некоторых классов). Все эти и многие другие вопросы будут рассмотрены в анонсируемой дисциплине. Основными темами курса являются: - нечеткие множества и операции над ними; - нечеткие отношения; - принцип обобщения Заде и нечеткие числа, сравнение нечетких чисел; - принятие решений при нечетких данных; - нечеткая классификация и кластеризация; - нечеткая регрессия; - виды неопределенности при принятии решений и анализе данных; - монотонные меры и основные классы монотонных мер; - элементы теории свидетельств (функций доверия); - моделирование неопределенности при принятии решений.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Неопределенность и нечеткость при анализе данных и принятии решений» являются ознакомление студентов с основными положениями и прикладными возможностями применительно к анализу данных и принятию решений теории нечетких множеств, теории свидетельств и некоторых др. теорий моделирования неопределенности.

Планируемые результаты обучения

• студент должен знать определение нечеткого множества (НМ) и классические операции над нечеткими множествами, способы задания НМ, привести примеры, иметь представление о способах оценивания функции принадлежности, владеть понятием степени размытия НМ и уметь оценивать эту степень.
• студент должен знать понятие нечеткого числа (НЧ), уметь выполнять операции с НЧ с помощью правил интервальной арифметики через срезовые множества
• студент должен иметь представление о классических и обобщенных мерах неопределенности
• студент должен иметь представление о нечетких отношениях (НО) и операциях над ними, специальных видах бинарных НО (порядка, подобия, различия и пр.)
• студент должен иметь представление о способах обобщения операций над НМ
• студент должен иметь представление о способах сравнения нечетких чисел
• студент должен иметь представление об общей постановке многокритериальной задачи принятия решений с нечеткими данными и возможных способах ее решения
• студент должен иметь представление об основных положениях теории свидетельств
• студент должен иметь представление об основных постановках задач нечеткой классификации и кластеризации, а также о существующих способах решения этих задач
• студент должен иметь представление об основных характеристиках нечетких чисел и способах введения метрик на множестве нечетких чисел
• студент должен иметь представления о постановках задачи регрессии с нечеткими данными или с нечеткими параметрами
• студент должен уметь привести примеры задач, приводящих к понятию неточных вероятностей, должен иметь представление о кредальном множестве и моделях принятия решений в рамках неточных вероятностей

Содержание учебной дисциплины

• Нечеткие множества и операции над ними
• Обобщение операций над нечеткими множествами
• Нечеткие отношения
• Принцип обобщения Заде и нечеткие числа
• Числовые характеристики и расстояния между нечеткими числами
• Сравнение нечетких чисел
• Нечеткая регрессия
• Принятие решений при нечетких данных
• Нечеткая классификация и кластеризация
• Элементы нечеткого логического вывода
• Задачи принятия решений, приводящие к моделям неточных вероятностей
• Теория свидетельств Демпстера-Шейфера
• Оценивание неопределенности и противоречивости в теории функций доверия

Элементы контроля

• Домашнее задание с презентацией результатов
  В домашнем задании предлагается разобрать один из методов работы с нечеткими данными и/или в условиях неопределенности по статейному материалу, применить этот метод к реальным и/или тестовым данным, презентовать результаты исследования.
• Экзамен
  Письменная экзаменационная работа
• Бонусные баллы для получения отличной оценки
  Студенты, набравшие не менее 7 итоговых баллов (после округления), имеют право на получение 1-2 бонусных баллов (до 10-ти итоговых баллов) по результатам дополнительного собеседования (решение дополнительных задач повышенной сложности, ответы на вопросы повышенной сложности по курсу и пр.).

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.1 * Бонусные баллы для получения отличной оценки + 0.4 * Домашнее задание с презентацией результатов + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Uncertainty and information : foundations of generalized information theory, Klir, G. J., 2006
• Wang X., Ruan D., Kerre E.E. Mathematics of Fuzziness – Basic Issues. – Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2009.
• Нечеткие модели анализа данных и принятия решений : учебное пособие, Броневич, А. Г., 2022
• Обработка нечеткой информации в системах принятия решений, Борисов, А. Н., 1989

Рекомендуемая дополнительная литература

• Fuzzy cluster analysis : methods for classification, data analysis and image recognition, Hoppner, F., 2000
• Statistical methods for fuzzy data, Viertl, R., 2011
• Введение в теорию нечетких множеств, Кофман, А., 1982
• Модели поддержки принятия решений в инвестиционной деятельности на основе аппарата нечетких множеств, Чернов, В. Г., 2007
• Нечеткие множества в задачах распознавания: вероятностный аспект принадлежности и канонический на..., Кудреватых, С. И., 1988
• Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта, , 1986
• Нечеткие множества и нейронные сети : учеб. пособие, Яхъяева, Г. Э., 2012
• Принятие решений в неопределенности : правила и предубеждения, Канеман, Д., 2005
• Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации, Орловский, С. А., 1981

Авторы

• Лепский Александр Евгеньевич