Robust Methods in Statistics

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

School of Data Analysis and Artificial Intelligence

Course type:

Elective course

When:

1 year, 1, 2 module

Instructor

Tsitovich, Ivan I.

Программа дисциплины

Аннотация

Учебная дисциплина «Робастные методы в статистике» является логическим продолжением и развитием курса «Теория вероятностей и математическая статистика», где будет показано, каким образом необходимо формулировать задачу, где предполагается использование статистических методов, а так же каким образом необходимо адаптировать классические статистические методы принятия решений в зависимости от условий статистического эксперимента, на базе которого принимается решение. Такой подход необходим в тех случаях, когда необходимо принять гарантийное решение, т.е. такое решение, риски которого могут быть надежно оценены. Будут рассмотрены необходимые модификации классических статистических методов тех случаях, когда вероятность ошибки очень мала и решение должно приниматься не на основе классических предельных теорем теории вероятностей, а на основании теории больших уклонений. Будут рассмотрены алгоритмы, позволяющие правильно учитывать «выбросы» в выборке, которые обычно рассматриваются как ошибочные наблюдения и отбрасываются. Сегодня грамотный практик обязан учитывать множество факторов, влияющих на процесс формирования данных наблюдений, и использовать статистические решения, устойчивые к негативному влиянию неконтролируемых негативных факторов, влияющих на результаты наблюдений и дисциплина «Робастные методы в статистике» позволит правильно выбирать методы обработки данных в зависимости от природы формирования данных и целей их обработки.

Цель освоения дисциплины

• научить методике постановки конкретных задач анализа статистических данных в зависимости от природы формирования данных и целей их обработки
• научить выбирать адекватные статистические методы решения задачи обработки данных наблюдений и правильно интерпретировать получаемые статистические выводы

Планируемые результаты обучения

• знать отличительные особенности робастных статистических выводов; их положительные и отрицательные свойства
• знать теоретические основы математической статистики: статистическая структура, статистический фильтр, статистический эксперимент, функция цели, регуляризирующий функционал;
• правильно формулировать задачу обработки данных в зависимости от природы формирования данных и целей их обработки;
• уметь выбирать робастный статистический критерий в зависимости от точности доступных данных наблюдений и целей решения статистической задачи
• уметь строить гарантийные решающие правила принятия решений по данным наблюдений

Содержание учебной дисциплины

• Классические методы математической статистики.
• Основные понятия робастной математической статистики
• Робастные методы принятия решений

Элементы контроля

• домашняя работа 1
• домашняя работа 2
• контрольная работа
• онлайн контрольная работа
• Посещение лекций
• онлайнопрос
• работа на семинаре
• Инициативная тема
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  Накопленная оценка: О=(ДЗ1+ДЗ2+КР+0.5*К1+0.5*К2)/4+1/20*(Л+C)+0.2*А

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математическая статистика : учебник для вузов, Горяинов, В. Б., 2008
• Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Гмурман, В. Е., 2000
• Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для студентов, Шведов, А. С., 1995

Рекомендуемая дополнительная литература

• Валеев, С., Кувайскова, Ю., & Юдкова, М. (2010). Робастные методы оценивания: программное обеспечение, эффективность. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.CF3D17C7
• Вероятность и математическая статистика : энциклопедия, , 1999
• Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез : учеб. пособие для вузов, Боровков, А. А., 1984
• Чубич, В. М., & Прокофьева, А. Э. (2017). Сравнительный Анализ Некоторых Робастных Фильтров Для Нестационарных Линейных Дискретных Систем. Bulletin of Irkutsk State Technical University / Vestnik of Irkutsk State Technical University, 21(12), 123–137. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2017-12-123-137
• Шестопал Оксана Викторовна. (n.d.). Робастные Методы Получения Адекватных Статистических Моделей. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsclk&AN=edsclk.https%3a%2f%2fcyberleninka.ru%2farticle%2fn%2frobastnye-metody-polucheniya-adekvatnyh-statisticheskih-modeley

Авторы

• Антропова Лариса Ивановна
• Цитович Иван Иванович