We use cookies in order to improve the quality and usability of the HSE website. More information about the use of cookies is available here, and the regulations on processing personal data can be found here. By continuing to use the site, you hereby confirm that you have been informed of the use of cookies by the HSE website and agree with our rules for processing personal data. You may disable cookies in your browser settings.

  • A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Topology and Solid State Physics

2024/2025
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
Delivered at:
Базовая кафедра «Наноэлектроника и фотоника» при Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
Course type:
Compulsory course
When:
1 year, 3, 4 module

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

Последние два десятилетия наблюдается бурное проникновение математических идей топологии в физику, особенно в физику твердого тела. Возникли новые понятия, реальные материалы и новый взгляд на многие физические системы. Данный курс представляет собой введение в эту принципиально новую область. В курсе сначала рассматриваются основные идеи топологии как строгой математической науки, при этом акцент делается на наглядность. Большая часть курса посвящена применении топологии в физике твердого тела. Будут рассмотрены множество примеров, среди которых квантовый эффект Холла, различные модели топологических изоляторов, вейлевские и дираковские полуметаллы, майорановские фермионы.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины "Топология и симметрия в физике" являются: • формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических концепций в области топологии и симметрии в первую очередь в физике твердого тела и конденсированных сред; • развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физические модели для исследования свойств конденсированных сред, анализировать процессы, происходящие в твердых телах; • получение студентами навыков самостоятельной исследовательской работы, предполагающей изучение специфических методов, необходимых для решения задач в области физики конденсированных сред;
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Получение студентами навыков самостоятельной исследовательской работы
  • Уметь решать задачи в области физики конденсированных сред;
  • Создавать и применять физические модели для исследования свойств конденсированных сред
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основы общей топологии. Топологические пространства. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Топологические инварианты и простейшие пример
  • Гомотопии. Фундаментальная группа. Клеточные разбиения и полиэдры. Эйлерова характеристика. Накрытия
  • Примеры топологических классификаций физических систем: нематические жидкие кристаллы, вихри в ферромагнетике с легкой плоскостью, дислокации в кристаллах
  • Математический аппарат вторичного квантования для описания электронов в кристаллических решётках в приближении сильной связи. Зонная структура. Примеры: 1D цепочка атомов, 2D квадратная решетка, графен. Фаза Берри. Обращение времени. Теорема Крамерса.
  • Пример 1D топологического изолятора в 1D цепочке атомов Su-Schrieffer-Heeger (модель полиацетиллена)
  • Квантовый эффект Холла. TKNN инвариант. Фаза Берри и её связь с зарядовой поляризацией.
  • Основные сведения о Z2 топологической классификации (неограниченных) кристаллов. Алгоритм вычисления Z2-инварианта. Физическая интерпретация на основе поляризации инверсии времени.
  • Топологические кристаллические изоляторы. Вейлевские и дираковские полуметаллы. Higher order topological insulators
  • Майорановские фермионы на примере 1D цепочки Китаева
  • Различные применения топологии в физике. Топологическая устойчивость Ферми-поверхности. Топология в классической механике ("топологическая механика"). Топологическая фотоника и плазмоника.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
    Текущий контроль предусматривает контрольную работу, выполняемую в конце 3-го и 4 модуля, а также учет посещаемости занятий. Контрольная работа включает письменное решение трёх задач по темам пройденного материала в течение 1.5 часов. Текущая оценка Отекущая рассчитывается как взвешенная сумма оценок за две контрольные работы: Отекущая = 0,5 * Окр1 + 0.5 * Окр2, где каждая оценка (Окр1 и Окр2) выставляется по 10-ти бальной шкале
  • неблокирующий Экзамен
    Проводится в устной форме. Билет содержит 2 вопроса.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 4th module
    0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Наглядная топология, Болтянский, В.Г., 1982

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Общая топология : основные конструкции: учеб. пособие для вузов, Федорчук, В. В., 2006

Авторы

  • Загороднев Игорь Витальевич
  • Панкратова Елена Игоревна