Introduction to the Quantum Field Theory

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Faculty of Mathematics

Course type:

Optional course (faculty)

When:

3, 4 module

Instructors

Dunin-Barkowski, Petr

Losiakov, Vladimir

Программа дисциплины

Аннотация

"Как известно, современная теория фундаментальной физики («стандартная модель физики элементарных частиц») представляет из себя квантовую теорию поля (КТП). Помимо этой центральной роли в современной физике, квантовая теория поля также имеет множество применений в чистой математике (например, из нее пришли т.н. квантовые инварианты узлов и инварианты Громова-Виттена симплектических многообразий). «Обычная» квантовая механика занимается системами с фиксированным числом частиц. В КТП объектами изучения являются поля (не в смысле «поле комплексных чисел», а в смысле «электромагнитное поле»), элементарные возмущения которых являются аналогами квантовомеханических частиц, но могут появляться и исчезать («рождаться» и «умирать»); при этом число степеней свободы оказывается бесконечным.В рамках данного курса будут «с нуля» введены базовые понятия КТП. Будет определено пространство Фока и формализм операторов на нем, а также формализм «континуального интеграла». Главным рассматриваемым примером будет квантовая теория скалярного поля. Скалярное поле в физической терминологии — поле, которое на классическом уровне определяется одним числом в каждой точке (т. е., фактически, его состояние в данный момент времени – это просто числовая функция на пространстве), в отличие от векторного поля (примером которого, в частности, является электромагнитное поле). В реальном мире в фундаментальной физике (стандартной модели физики элементарных частиц) скалярным полем является только поле, соответствующее бозону Хиггса. Однако рассмотрение квантовой теории скалярного поля (даже в отдельности, и более простой, чем для поля Хиггса) в любом случае очень полезно, поскольку позволяет познакомиться с аппаратом и явлениями КТП на более простом примере, чем, например, векторные поля. В курсе будет рассмотрена «теория возмущений» (то есть, фактически, способ вычислений первых порядков малости в разложении по малому параметру) для скалярного поля и описаны способы вычисления различных вероятностей событий с частицами.Используемый математический аппарат будет включать в себя гильбертовы пространства и операторы на них, обобщенные функции (необходимый материал будет напомнен). Всем объектам будут даны строгие определения.Предварительное знание курсов классической механики, классической теории поля и квантовой механики не предполагается, хотя, конечно, не помешает (но все необходимые элементы этих курсов будут рассказаны во всех подробностях)."