Introduction to Commutative Algebra

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered at:

Faculty of Mathematics

Course type:

Optional course (faculty)

When:

3, 4 module

Instructor

Amerik, Ekaterina

Программа дисциплины

Аннотация

Коммутативная алгебра, т е изучение коммутативных колец и модулей над ними - важный технический инструмент в алгебраической геометрии и теории чисел. Предполагается освоить необходимый минимум для изучения этих дисциплин, не залезая, впрочем, в гомологическую алгебру - это уже следующий шаг.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с коммутативными кольцами и модулями над ними

Планируемые результаты обучения

• --

Содержание учебной дисциплины

• Кольца, идеалы, модули, простые и максимальные идеалы — простейшие свойства (повторение)
• Кольца и модули частных
• Тензорное произведение
• Целые расширения, теорема Гильберта о нулях
• Нетеровы и артиновы кольца
• Примарное разложение (модулей над нетеровыми кольцами)
• Пополнение, лемма Артина – Риса
• Размерность. Размерность нетеровых локальных колец

Элементы контроля

• ДЗ
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  50% ДЗ, 50% итоговый письменный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в коммутативную алгебру, Атья, М., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию, Айзенбад, Д., 2017

Авторы

• Америк Екатерина Юрьевна