We use cookies in order to improve the quality and usability of the HSE website. More information about the use of cookies is available here, and the regulations on processing personal data can be found here. By continuing to use the site, you hereby confirm that you have been informed of the use of cookies by the HSE website and agree with our rules for processing personal data. You may disable cookies in your browser settings.

  • A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site

Modeling in Hydrodynamics

2024/2025
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
6
ECTS credits
Course type:
Compulsory course
When:
1 year, 1, 2 module

Instructor

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящен знакомству студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, современной теории пограничного слоя и асимптотическими методами. В рамках курса рассказываются законы сохранения и основные уравнения в механике жидкости и газа, уравнения пограничного слоя, метод погранслойного разложения, метод осреднения, многопалубные структуры в задачах обтекания. Основами курса являются современные методы асимптотического анализа разномасштабных задач и их приложение к задачам гидродинамики. Также в рамках курса изучаются методы численного моделирования течений в различных задачах обтекания.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • знакомство студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, асимптотическими методами, теорией пограничного слоя и численными методами.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • владеть методами численного моделирования физических задач
  • знать законы сохранения и основные уравнения движения идеальной жидкости
  • знать метод конечных элементов
  • знать основные особенности построения решений гидродинамических задач с пространственной многомасштабностью
  • знать теорию пограничного слоя в задаче обтекания полубесконечной пластины
  • знать уравнение энергии для сжимаемой жидкости, уравнение теплопроводности с конвекцией, приближение Буссинеска, модель конвекции Рэлея-Бенара
  • знать уравнения движения вязкой жидкости и газа и примеры их точных решений
  • знать уравнения движения жидкости при малых числах Рейнольдса
  • иметь базовые навыки работы с тензорами и уметь записывать уравнения Навье-Стокса в различных системах координат
  • уметь использовать пакет Wolfram Mathematica для визуализации решений задач обтекания
  • уметь исследовать устойчивость и определять критическое значение числа Рэлея
  • уметь исследовать устойчивость течений
  • уметь писать программы реализующие метод конечных элементов
  • уметь применять метод локализации при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми локализованными неровностями.
  • уметь применять метод осреднения при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми периодическими неровностями.
  • уметь применять метод погранслойного разложения и строить решения с пограничным слоем для различных задач обтекания поверхностей при больших числах Рейнольдса
  • уметь проводить обезразмеривание уравнений математических моделей
  • уметь проводить численное моделирование течений около обтекаемой поверхности
  • уметь строить и исследовать математические модели задач обтекания различных тел несжимаемой идеальной жидкостью
  • уметь строить и исследовать решения задач обтекания различных тел при малых числах Рейнольдса
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1
  • Тема 3
  • Тема 2
  • Тема 4
  • Тема 5
  • Тема 6
  • Тема 7
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Активность на занятиях
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 2nd module
    0.2 * Активность на занятиях + 0.4 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Alexander V Getling. (1998). Rayleigh-benard Convection: Structures And Dynamics. World Scientific.
  • Cousteix, J., & Mauss, J. (2007). Asymptotic Analysis and Boundary Layers. Springer.
  • Danilov, V., & Gaydukov, R. (2015). Double-deck structure of the boundary layer in problems of flow around localized perturbations on a plate. Mathematical Notes, 98(3/4), 561–571. https://doi.org/10.1134/S0001434615090242
  • Durst, F. (2008). Fluid Mechanics:An Introduction to the Theory of Fluid Flows.
  • F.Durst, Fluid Mechanics An Introduction to the Theory of Fluid Flows// Springer, 2008.
  • Fish, J., & Belytschko, T. (2007). A First Course in Finite Elements. John Wiley and Sons, Inc.
  • Franz Durst. (2008). Fluid Mechanics : An Introduction to the Theory of Fluid Flows (Vol. 2008). Springer.
  • Hermann Schlichting (Deceased), & Klaus Gersten. (2016). Boundary-Layer Theory: Vol. Ninth edition. Springer.
  • Hughes, T. J. R. (2000). The Finite Element Method : Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Dover Publications.
  • Olek C Zienkiewicz, Robert L Taylor, & J.Z. Zhu. (2013). The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals: Vol. Seventh edition. Butterworth-Heinemann.
  • V.G. Danilov, Victor P. Maslov, & K.A. Volosov. (2012). Mathematical Modelling of Heat and Mass Transfer Processes (Vol. 1995). Springer.
  • Теоретическая физика. Т.6: Гидродинамика, , 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Tsutomu Kambe. (2007). Elementary Fluid Mechanics. World Scientific.
  • Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл, Э., 1981
  • Никифоров, И. В. (2005). Метод конечных элементов ; Курс лекций ; методическое пособие для студентов математических специальностей. Минск: БГУ.

Авторы

  • Гайдуков Роман Константинович