Delivered at:: School of Applied Mathematics

Course type:: Elective course

When:: 1 year, 3, 4 module

Instructor

Sokolik, Alexey A.

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Учебный курс направлен на ознакомление студентов с основными принципами и моделями квантовой механики в их современном изложении, что позволит им понимать фундаментальные основы современных квантовых технологий. В первом разделе курса излагаются основные постулаты квантовой механики и рассматриваются ее базовые задачи. Во втором разделе описываются принципы работы кубитов и квантовых вычислений, а также дается краткое введение в популярные решеточные модели. В третьем разделе рассматриваются вопросы, связанные с квантовой нелокальностью: квантовая запутанность и телепортация, основы квантовой информации, аппарат матрицы плотности. Четвертый раздел посвящен открытым квантовым системам, взаимодействующим с окружением, и системам многих частиц, рассматриваемых в квантовой теории поля. Для успешного освоения курса студентам необходимо знать основы линейной алгебры и аппарата дифференциальных уравнений.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление учащихся с основными принципами и математическим аппаратом квантовой механики.
Формирование у учащихся представления об основных математических моделях современной квантовой механики и о способах их применения для решения задач.
Формирования у учащихся навыков, необходимых для решения научно-исследовательских и прикладных задач с использованием аппарата квантовой механики.

Планируемые результаты обучения

записывает вид основных операторов наблюдаемых величин в квантовой механике и вычисляет их коммутаторы
записывает стационарное и нестационарное уравнения Шредингера, записывает связь между решениями этих уравнений
называет главные особенности электронных свойства графена
называет основные постулаты квантовой механики
называет основные проявления бозе-конденсации, сверхтекучести и ферромагнетизма
описывает аппарат вторичного квантования для многочастичных систем бозонов и фермионов
описывает заполнение электронных состояний в кристалле, дает определение сферы Ферми
описывает основные свойства двумерных мембран, связанные с их устойчивостью по отношению к тепловым флуктуациям
описывает основные свойства решений уравнения Шредингера для гармонического осциллятора и атома водорода
описывает процедуру измерения в квантовой механике и ее результаты
описывает процесс квантования колебаний кристалла в виде фононов
формулирует метод функционала плотности
формулирует модель куперовского спаривания в сверхпроводниках
формулирует приближение Томаса-Ферми
формулирует приближение Хартри-Фока, описывает его физический смысл
формулирует принцип калибровочной инвариантности в квантовой механике
формулирует принцип Паули и записывает определитель Слэтера для многочастичной системы фермионов
формулирует принцип тождественности частиц и обосновывает вытекающую из него симметрию или антисимметрию волновых функций
формулирует теорему Блоха для электронов в твердом теле
записывает соотношения де Бройля и объясняет их смысл
воспроизводит волновое уравнение Шредингера
решает задачи о квантовой частице в прямоугольной потенциальной яме и гармоническом потенциале
формулирует постулаты квантовой механики
выводит соотношение неопределенностей Гейзенберга для некоммутирующих операторов
определяет свойства спина ½ и описывает его квантовую динамику
дает определение кубита и приводит примеры однокубитных операций
описывает принципы квантовых вычислений
формулирует модель сильной связи для квантовой частицы на цепочке узлов
формулирует классическую и квантовую модель Изинга
дает определение матрицы плотности и описывает ее свойства
формулирует примеры квантовой запутанности
дает определения классической и квантовой энтропии, расхождения Кульбака-Лейблера и взаимной информации
описывает процедуру квантовой телепортации
дает определение квантовой декогеренции и описывает ее механизмы
записывает кинетические уравнения для матрицы плотности открытой системы
записывает матрицу плотности квантовой системы в термостате
описывает свойства симметрии волновой функции системы тождественных частиц
дает определения бозонов, фермионов и энионов
формулирует принцип Паули
воспроизводит квантование гармонического осциллятора при помощи лестничных операторов

Содержание учебной дисциплины

Постулаты квантовой механики
Кубиты и решеточные модели
Квантовая нелокальность
Открытые и многочастичные квантовые системы

Элементы контроля

Контрольные работы
Контрольные работы выполняются студентами в начале каждого занятия (за исключением первого). В каждой из этих работ студент должен ответить на 4 вопроса, продемонстрировав усвоение основных понятий, изложенных на предыдущем занятии, а также знание описанных на лекциях и разобранных на семинарах математических и физических моделей и областей их применения.
Экзамен
Итоговый экзамен проводится в конце 4-го модуля. На экзамене студент должен продемонстрировать знание основных понятий, представление о математических и физических моделях по всем темам данного курса и умение с ними работать. Экзамен проводится в устной форме. В билете на экзамене содержатся 2 темы, каждая из которых состоит из 5 теоретических вопросов. На подготовку к ответу выделяется 60 минут. При подготовке студент может пользоваться конспектами лекции и учебной литературой.

Промежуточная аттестация

2024/2025 4th module
0.5 * Контрольные работы + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Соколик Алексей Алексеевич

Master’s Programme 'Systems Analysis and Mathematical Technologies'

Fundamental Quantum Principles and Phenomena

Instructor

Программа дисциплины