Номинация "Достижения в науке". Претенденты 2010 Тиморин Владлен Анатольевич, доцент кафедры геометрии и топологии
За разработку метода переклейки и применение его к построению и анализу топологических моделей комплексных рациональных функций.
Кем выдвинут: Ученый совет факультета математики.
Статья В.А.Тиморина Topological regluing of rational functions опубликована в 2010 г. в ведущем европейском и мировом математическом журнале Inventiones mathematicae. В декабре 2009 г. В.А.Тиморин стал лауреатом престижного конкурса Пьера Делиня для молодых математиков.
Тиморин Владлен Анатольевич
С начала 1980х годов мы стали свидетелями замечательных достижений в понимании структуры пространства параметров для квадратичного семейства (т.е. структуры множества Мандельброта). К настоящему времени у нас имеется полное понимание его комбинаторики и ясные гипотезы, доказательство которых обеспечит полноценное топологическое и геометрическое видение. Для многочленов более высокой степени ситуация обстоит гораздо хуже — благодаря многомерности пространства параметров, что порождает новые явления (например, отсутствие локальной связности) и требует новых инструментов для своего изучения. В случае рациональных функций ситуация усугубляется еще и тем, что само понятие комбинаторики не устоялось.
В работах Мэри Рис, Милнора и школы Хаббарда в 1990-х годах были заложены основы теории, в первую очередь, в квадратичном случае, однако до сих пор многие фундаментальные вопросы остаются нерешенными. Это одно из направлений, в которых работает В.А.Тиморин. Первый из его результатов дает явную топологическую модель (в терминах геодезических ламинаций) для квадратичных рациональных отображений с двумя критическими точками, одна из которых является периодической периода 2, а вторая лежит на границе непосредственного бассейна первой. Полученное им описание дает явную параметризацию внешней границы соответствующего множества неубегания (множества Мандельброта) и показывает, в частности, что эта граница является жордановой кривой. В ближайшем будущем оно должно привести к интересным новым продвижениям в задаче о характеризации инвариантных гиперболических подмножеств множества Жюлиа.
Открытое В.А.Тимориным «переклеивание» рациональных отображений позволяет преобразовывать гиперболические отображения в негиперболические (и расщеплять в результате связные множества Жюлиа в канторову пыль). Оно стало инструментом построения явных топологических моделей отображений на границах некоторых гиперболических компонент. Предложенная им конструкция выглядит многообещающей и наверняка найдет много новых приложений.
В.А.Тиморин — активный молодой математик со сформировавшимся вкусом, прекрасный коллега с высокой степенью ответственности за порученное дело. Он организует магистерское обучение на факультет математики и зимние лагеря для студентов.