Буфетов Алексей Игоревич, выпускник факультета математики (Москва)

НОМИНАЦИЯ «УСПЕХ ВЫПУСКНИКА В АКАДЕМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ»

Кандидатуру предлагает коллектив факультета математики

Алексей Буфетов закончил аспирантскую школу по математике НИУ ВШЭ в 2015 году под руководством Г.И.Ольшанского. Сразу после окончания аспирантуры получил временную исследовательскую позицию (постдок) в MIT, а в 2018 – профессорскую (W2) позицию в центре Хаусдорфа (Бонн) – одном из крупнейших и самых престижных математических центров мира.

Григорий Иосифович Ольшанский так описывает успехи Ученика:

«Алексей Буфетов начал заниматься со мной в 2010 г., в бытность студентом 4-го курса мехмата МГУ. До этого он успешно работал в семинаре Бориса Марковича Гуревича и уже получил свой первый результат – обобщение теоремы Гуревича-Темпельмана, связанной с термодинамическим формализмом Добрушина-Лэнфорда-Рюэлля.

Я предложил Алексею заняться комбинаторно-вероятностными задачами асимптотической теории представлений, и он освоил эту совершенно новую для него тематику с поразительной быстротой. После того, как Алексей решил первую задачу неожиданным способом, мне стало ясно, что у него незаурядные способности, и я преисполнился благодарности к Борису Марковичу, воспитавшему и передавшему мне замечательного студента.
Постепенно область исследований Алексея сильно расширилась и сдвинулась в сторону вероятностных моделей математической физики. Сейчас у Алексея много публикаций.  Я не имею возможности сколько-нибудь полно рассказать о всех его работах и выберу только несколько из них.

Совместно с Алексеем Бородиным он доказал центральную предельную теорему для совместного распределения некоммутирующих случайных величин, возникающих из различных семейств коммутативных подалгебр в универсальной обертывающей алгебре бесконечномерной алгебры Ли gl(∞,C). Авторы доказали, что предельные флуктуации можно описать в терминах нового вероятностного объекта – семейства коррелированных гауссовых свободных полей. Поразительный по оригинальности результат! – ничего подобного в некоммутативной теории вероятности не было.

В совместной работе Алексея с Вадимом Гориным был развит вероятностный подход к задачам классической теории конечномерных представлений компактных групп (разложение тензорных произвелений и ограничение на подгруппы). По мере роста ранга группы возникает эффект концентрации вблизи предельной формы, который, как оказалось, описывается в терминах свободной вероятности. Работа особенно замечательна тем, что в ней выявлена удивительная связь со старой (60-е годы) теоремой Переломова-Попова о собственных числах высших операторах Лапласа на компактных классических группах. Теперь, благодаря Буфетову и Горину, эта старая теорема (которую и специалисты не все знают) обрела новую жизнь в контексте, связанном со свободной вероятностью.

Этот результат Буфетова и Горина является своего рода законом больших чисел. В последующей работе они развили свой метод дальше и получили с его помощью описание флуктуаций вокруг предельной формы (аналог центральной предельной теоремы). Их подход охватывает не только задачи асимптотической теории представлений, но и вероятностные модели замощений, а также модели не сталкивающихся случайных блужданий. А затем Алексей (совместно с Алисой Книзель) нашел применения к описанию границы т.н. жидкостной зоны, а также флуктуаций для совершенно нового класса моделей замощений. 

В совместной работе Алексея с Константином Матвеевым была развита мощная комбинаторная техника, основанная на вероятностной версии классического алгоритма Робинсона-Шенстеда-Кнута. Авторы открыли новую модель (приведу ее название на английском) – Hall-Littlewood RSK field. Это очень общая модель: вырождением из нее получаются различные вероятностные модели матфизики. 

Совсем уже недавно Алексей и Леонид Петров придумали замечательную комбинаторную конструкцию, которую они назвали «объективизацией уравнения Янга-Бакстера».  Она позволила извлекать из уравнения Янга-Бакстера целый ряд старых и новых стохастических систем взаимодействующих частиц, а также разные аналоги алгоритма RSK. Эта конструкция легла в основу последней работы Алексея (совместно с Амолом Аггарвалом и Алексеем Бородиным) о т.н. «стохастизации» уравнения Янга--Бакстера. Судя по всему, здесь возникает новое направление в точно решаемых моделях математической физики. 

(Отмечу еще раз – приведенный обзор короток и далеко не полон. О многих результатах Алексея я вовсе не рискнул написать ввиду недостаточной компетентности.)

После окончания в 2015 академической аспирантуры в Вышке и блестящей защиты кандидатской диссертации Алексей был принят на 3-годичную постдоковскую позицию в MIT. За последние годы Алексей сумел сделать очень много. Его работы опубликованы в престижных журналах: Duke Mathematical Journal, Geometric and Functional Analysis, International Mathematics Research Notices, Selecta Mathematica, Annales de l'Institut Henri Poincaré Probability and Statistics, Annals of
Physics.

С сентября 2018 Алексей работает в Университете Бонна --- он получил исследовательскую позицию Bonn Junior Fellow в Центре Хаусдорфа на уровне W2-Professor. Хотя его три года в Америке были исключительно плодотворны, я знаю, что он сознательно ориентировался на Европу и хотел иметь возможность чаще приезжать в Москву.

Алексей Буфетов – чрезвычайно одаренный и оригинальный молодой математик. Ему 28 лет, у него серия блестящих результатов и, вне всяких сомнений, много достижений впереди. На мой взгляд, среди питомцев-математиков Вышки нет лучшей кандидатуры, чем он, на премию «Золотая Вышка» в номинации «Успех выпускника».