Чистяков Вячеслав Васильевич, ординарный профессор, профессор кафедры прикладной математики и информатики НИУ ВШЭ-Нижний Новгород
Номинация «Лучшая книга»
Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород): заместитель заведующего кафедрой
Монография "Metric Modular Spaces: Theory and Applications" (SpringerBriefs in Mathematics, Springer, Cham, 2015, 150 стр.)
В функциональном анализе известен такой феномен: слабые сходимости в некоторых функциональных пространствах неметризуемы, но в тоже время обладают свойствами сходимости в метрических пространствах. Теория таких пространств заложена в работах автора и систематически представлена в монографии. В ней впервые определяются и изучаются модуляры, модулярные пространства и метрические модулярные пространства. Модуляры можно представлять себе как поля обобщенных скоростей; они служат двум основным целям: порождать с единой точки зрения метрические пространства и представлять слабую сходимость (называемую модулярной сходимостью), топология которой, вообще говоря, неметризуема.
Модулярные пространства являются обобщениями одновременно метрических пространств и классических модулярных пространств на линейных пространствах Накано-Мущелака-Орлича. В книге рассматриваются классификация модуляр, метризуемость модулярных пространств, модулярные преобразования и двойственность между модулярными пространствами, метрические и модулярные топологии. Книга рассчитана на подготовленного читателя, но пройдя сложности теории, читатель получает награду в виде многочисленных приложений: описание операторов суперпозиции в модулярных пространствах, существование регулярных селекций многозначных отображений, новые интерпретации липшицевых и абсолютно непрерывных функций, существование решений обыкновенных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с быстро меняющимися нерегулярными правыми частями.
Несмотря на свою специфику, книга вызвала интерес. Bookmetrix показывает, что с января по октябрь 2016 г. книгу скачали (downloads) 871 раз.
Комментарии:
Книга, особенно авторская, всегда ранимое и выстраданное дитя в сердце автора, её посвящение всегда адресовано самым близким людям на свете. К тому же у книги есть и читатели, которым близок не только авторский стиль изложения, но и сама атмосфера восприятия, навеянная лучшими рок-композициями предыдущего столетия, которые невольно оттеняют каждую главу и параграф прочитанного, а ранее и услышанного.
Соразмерность, от задуманного до сотворённого, сольные пассажи, ритм и coda!