Борисова Полина Игоревна, Факультет математики (Москва)

НОМИНАЦИЯ «СЕРЕБРЯНЫЙ ПТЕНЕЦ»

Кандидатуру предлагают: Тиморин Владлен Анатольевич, декан факультета математики; Семенов Андрей Георгиевич, доцент факультета математики; Эстеров Александр Исаакович, профессор факультета математики. Выдвижение поддержано Ученым советом факультета математики (Протокол № 19/эл-1510) 

Ведущий научный сотрудник отдела геометрии и топологии Математического института им. В.А.Стеклова РАН, д.ф.-м.н. О.К.Шейнман: «Полина Игоревна Борисова — студентка 1 курса магистратуры математического факультета Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики». Я являюсь ее научным руководителем с середины третьего курса бакалавриата. Темой научной работы П.И.Борисовой является создание эффективных методов интегрирования широко известных систем Хитчина. Н.Хитчин ввел и доказал алгебраическую интегрируемость систем, названных его именем, в 1987 г. С тех пор  и по настоящее время системы Хитчина остаются объектом пристального внимания ввиду их очевидной фундаментальности. Работы над ними велись в следующих направлениях: интегрирование (Б.ван Геемен и Э.Превиато (1994), К.Гаведский (1998),  И.М.Кричевер (2001)), квантование (А.Бейлинсон и В.Дринфельд, Й.Андерсен и его школа), применение в геометрической программе Ленглэндса, применение  в конформной теории поля (Хитчин, 1990), геометрические аспекты разделения переменных (А.Горский, Н.Некрасов, В.Рубцов, 2001), обобщенные системы Хитчина (А.Бовиль, К.Симпсон). Несмотря на высокую активность в области исследования систем Хитчина, задача их интегрирования не получила окончательного решения, на что неоднократно указывал С.П.Новиков. Именно в этом направлении проводит свою научно-исследовательскую работу П.И.Борисова.

В своей первой курсовой работе, написанной под моим руководством в 2017 г., П.Бори-сова дала описание спектральных кривых систем Хитчина на неособых кривых рода 2, с калибровочной группой SL(2), и на основе этого разработала разделение  переменных для систем Хитчина этого класса. В результате мы не просто вышли на уровень работы К.Гаведского 1998 года, а вышли на него с помощью методов, допускающих обобщение на другие калибровочные группы и рода, в то время как К.Гаведский пользовался частным представлением Лакса, в результате чего вычисления для конкретных систем Хитчина после его работы и остановились. Обобщение на группы серий A_n, B_n, C_n было реализовано мной в работе 2018 г., причем выяснилось, что для серии D_n задача оказывается сложнее.

В своей дипломной работе за бакалавриат П.И.Борисова дала решение задачи для простейшей системы серии D_n — она получила описание семейства спектральных кривых, доказала разрешимость в радикалах уравнений для гамильтонианов и разработала метод нахождения координат Дарбу для системы Хитчина на кривой рода 2 с группой SO(4). Заметим, что изоморфизм между so(4) и прямой суммой двух экземпляров sl(2) в данном случае не упрощает задачу, так как является внешним и не сохраняет спектральную кривую. Работа была оценена в 10 баллов. Она составила предмет ее заметки, принятой к печати в журнале «Успехи математических наук». По материалам данной работы П.И.Борисовой сделан доклад на международной конференции «Динамика в Сибири» (Институт математики им. Соболева, Новосибирск), семинарах и студенческой конференции. Недавно нами закончена и подана в Труды МИАН совместная работа «Системы Хитчина на гиперэллиптических кривых».

В настоящее время мы работаем совместно над методом обратной задачи рассеяния для систем Хитчина. В освоенном П.И. Борисовой направлении имеется еще несколько задач разной сложности, которые могут быть предметом ее дальнейшей работы.

П.И.Борисова приняла участие в большом количестве летних и зимних школ для молодых математиков и физиков, в России и за рубежом. При этом она отлично успевает по основным дисциплинам (имеет оценки A и A+ практически по всем предметам), имеет высшие оценки за все курсовые и дипломную работы. По моему мнению П.И. Борисова демонстрирует способность к исследовательской работе, научному взаимодействию с коллегами, заинтересованность в предмете и хорошую подготовку.

Я искренне поддерживаю выдвижение П.И.Борисовой на премию «Золотая Вышка».