Топология и физика твердых тел

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

Кто читает:

Базовая кафедра «Наноэлектроника и фотоника» при Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Загороднев Игорь Витальевич

Программа дисциплины

Аннотация

Последние два десятилетия наблюдается бурное проникновение математических идей топологии в физику, особенно в физику твердого тела. Возникли новые понятия, реальные материалы и новый взгляд на многие физические системы. Данный курс представляет собой введение в эту принципиально новую область. В курсе сначала рассматриваются основные идеи топологии как строгой математической науки, при этом акцент делается на наглядность. Большая часть курса посвящена применении топологии в физике твердого тела. Будут рассмотрены множество примеров, среди которых квантовый эффект Холла, различные модели топологических изоляторов, вейлевские и дираковские полуметаллы, майорановские фермионы.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины "Топология и симметрия в физике" являются: • формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических концепций в области топологии и симметрии в первую очередь в физике твердого тела и конденсированных сред; • развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физические модели для исследования свойств конденсированных сред, анализировать процессы, происходящие в твердых телах; • получение студентами навыков самостоятельной исследовательской работы, предполагающей изучение специфических методов, необходимых для решения задач в области физики конденсированных сред;

Планируемые результаты обучения

• Получение студентами навыков самостоятельной исследовательской работы
• Уметь решать задачи в области физики конденсированных сред;
• Создавать и применять физические модели для исследования свойств конденсированных сред

Содержание учебной дисциплины

• Основы общей топологии. Топологические пространства. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Топологические инварианты и простейшие пример
• Гомотопии. Фундаментальная группа. Клеточные разбиения и полиэдры. Эйлерова характеристика. Накрытия
• Примеры топологических классификаций физических систем: нематические жидкие кристаллы, вихри в ферромагнетике с легкой плоскостью, дислокации в кристаллах
• Математический аппарат вторичного квантования для описания электронов в кристаллических решётках в приближении сильной связи. Зонная структура. Примеры: 1D цепочка атомов, 2D квадратная решетка, графен. Фаза Берри. Обращение времени. Теорема Крамерса.
• Пример 1D топологического изолятора в 1D цепочке атомов Su-Schrieffer-Heeger (модель полиацетиллена)
• Квантовый эффект Холла. TKNN инвариант. Фаза Берри и её связь с зарядовой поляризацией.
• Основные сведения о Z2 топологической классификации (неограниченных) кристаллов. Алгоритм вычисления Z2-инварианта. Физическая интерпретация на основе поляризации инверсии времени.
• Топологические кристаллические изоляторы. Вейлевские и дираковские полуметаллы. Higher order topological insulators
• Майорановские фермионы на примере 1D цепочки Китаева
• Различные применения топологии в физике. Топологическая устойчивость Ферми-поверхности. Топология в классической механике ("топологическая механика"). Топологическая фотоника и плазмоника.

Элементы контроля

• Контрольная работа
  Текущий контроль предусматривает контрольную работу, выполняемую в конце 3-го и 4 модуля, а также учет посещаемости занятий. Контрольная работа включает письменное решение трёх задач по темам пройденного материала в течение 1.5 часов. Текущая оценка Отекущая рассчитывается как взвешенная сумма оценок за две контрольные работы: Отекущая = 0,5 * Окр1 + 0.5 * Окр2, где каждая оценка (Окр1 и Окр2) выставляется по 10-ти бальной шкале
• Экзамен
  Проводится в устной форме. Билет содержит 2 вопроса.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Наглядная топология, Болтянский, В.Г., 1982

Рекомендуемая дополнительная литература

• Общая топология : основные конструкции: учеб. пособие для вузов, Федорчук, В. В., 2006

Авторы

• Загороднев Игорь Витальевич
• Панкратова Елена Игоревна