Научно-исследовательский семинар "Современные проблемы математической логики 1"

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Кудинов Андрей Валерьевич

Шамканов Данияр Салкарбекович

Шехтман Валентин Борисович

Программа дисциплины

Аннотация

Математическая логика представляет собой широкий спектр дисциплин, движимых интересом к основаниям математики, а также множеством различных приложений в таких областях как информатика, лингвистика и философия. Данный научно-исследовательский семинар призван познакомить слушателей с различными задачами и проблемами современной математической логики, показать как классические результаты, так и продвижения последнего времени в данной области.

Цель освоения дисциплины

• • Получение сведений об основных понятиях, методах исследования и современных направлениях математической логики. • Знакомство с типичными задачами и проблемами, с которыми сталкивается современная математическая логика. • Развитие логической интуиции, навыков работы с формальным исчислениями, приемов и способов работы с семантикой и синтаксисом различных формальных языков. • Помощь студентам в освоении некоторых навыков самостоятельной научной работы: изучение научной литературы, публичное изложения математического материала, ведение научной дискуссии.

Планируемые результаты обучения

• • Владеть навыками самостоятельного формулирования основных понятий и доказывания основных теорем в различных областях математической логики, таких как теория моделей, теория алгоритмов, теория множеств, интуиционистская логика и теория конечных автоматов.
• • Иметь навыки научных дискуссий и публичного изложения математических доказательств, оценивать строгость и корректность логических рассуждений
• • Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.

Содержание учебной дисциплины

• Элементарная геометрия Тарского и разрешимость элементарной теории поля вещественных чисел
• Конечные автоматы и регулярные выражения
• Ординалы
• Примитивно рекурсивные функции
• Теорема Крускала о деревья
• Ультрафильтры и теорема Хиндмена
• Невычислимые функции: Busy Beaver

Элементы контроля

• коллоквиум
• доклад

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  В каждом семестре оценка совпадает с накопленной. Если участник сделал доклад, то его накопленная оценка - 10. Если нет - оценка равна оценке за итоговый коллоквиум.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов : учебное пособие / Н. К. Верещагин, А. Шень. — 3-е изд., доп. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 2 : Языки и исчисления — 2008. — 288 с. — ISBN 978-5-94057-322-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9307 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Vereshchagin, N., & Shen, A. (2017). Lectures on mathematical logic and algorithms theory. Part 3. Computable functions. ; Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. HAL CCSD.

Авторы

• Шехтман Валентин Борисович
• Кудинов Андрей Валерьевич
• Шамканов Данияр Салкарбекович
• Беклемишев Лев Дмитриевич