«Прелесть занятий наукой — в эйфории от процесса познания»

Елена Ноздринова считает математику делом всей своей жизни и ищет в ней красоту мироустройства и гармонию. В интервью проекту «Молодые ученые Вышки» она рассказала о динамических системах, нижегородской научной школе, а также о своих увлечениях, которые помогают созидать новое.

Как я стала заниматься математикой

Понимание того, что математика — дело всей жизни, у меня было всегда, но путь в науке для меня оказался тернистым и долгим. Моя карьера началась с преподавания в альма-матер, педагогическом университете. Эта деятельность всегда меня привлекала, поскольку именно в системе высшего образования, на мой взгляд, можно найти живое общение, научный диалог, горящие глаза людей, осознанно пришедших за знаниями, мотивацию и самореализацию. Параллельная работа менеджером в своем же университете позволяла мне включаться также и в административную деятельность, опыт в которой в дальнейшем очень пригодился.

Моя преподавательская карьера продолжилась в нижегородском ИГСУ РАНХиГС, где и родилась идея о необходимости расти в своей научной области посредством защиты кандидатской диссертации, которая, безусловно, является маркером высокого профессионального уровня ученого. Для меня, как и для любого преподавателя, это стало естественным этапом развития. В связи со спецификой вуза, в котором на тот момент я строила карьеру, у меня была возможность работать над диссертацией в области экономики, чтобы впоследствии защитить ее в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского, но, как я уже упомянула, для меня именно математика являлась целевой областью приложения своих знаний и делом всей жизни одновременно. Это и стало причиной, по которой я приложила максимальное количество усилий для защиты диссертации в области любимой науки. Первоначально я обратилась к своему преподавателю из педагогического университета Евгению Викторовичу Жужоме. Он к тому времени уже работал в НИУ ВШЭ, где как раз открывалась профильная аспирантура. Евгений Викторович порекомендовал меня в качестве аспиранта известному ученому мирового уровня Ольге Витальевне Починке, которая впоследствии и стала моим бессменным научным руководителем и наставником. Мы с Ольгой Витальевной до сих пор с теплотой и улыбкой вспоминаем наше знакомство. Я к тому моменту окончила университет несколько лет назад и в скором времени должна была родить дочку. Но сказала Ольге Витальевне, что люблю математику и готова приложить все силы и поступить в аспирантуру именно по этой специальности. Наверное, Ольга Витальевна увидела блеск в моих глазах и оценила уровень работоспособности, поскольку начала заниматься со мной для поступления.

До сих пор вспоминаю, как приезжала к Ольге Витальевне на целый день, оставляла ребенка с ее дочкой, и мы готовились к поступлению. Я помню, как гуляла с коляской и не выпускала из рук материалы для подготовки — все время что-то учила

Мои усилия были вознаграждены: я поступила в аспирантуру, успешно ее окончила и в 2021 году защитила диссертацию «О классах устойчивой изотопической связности градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей».

Я хочу особо подчеркнуть, что вклад Ольги Витальевны в мое научное развитие и профессиональный успех огромен. Это женщина с фантастической энергией. Она кумулирует эту энергию вокруг себя, генерирует огромное количество новых идей и всегда поддерживает начинания коллег. Этот настрой поражает и заражает одновременно. Находясь рядом с Ольгой Витальевной, невозможно не быть такой же активной и целеустремленной. У меня уже есть и свои ученики, с которыми я постоянно занимаюсь, никогда не оставляя их наедине с нерешенной научной задачей и поддерживая тем самым заложенные руководителем традиции.

Научная проблема, или Что я исследую

Я изучаю динамические системы. Динамическая система — это любой объект или процесс, моделирующий реальные физические, химические, биологические, экономические реалии, который характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система осуществляет переход из начального состояния в некоторое иное.

Математическим объектом, описывающим данный закон, может быть система дифференциальных уравнений. Однако редко получается выразить решение дифференциального уравнения в явном виде с помощью формулы. Использование современных компьютерных вычислений, конечно, дает приближенное решение дифференциальных уравнений на конечном временном отрезке, но это не позволяет понять поведение фазовых траекторий в целом. Поэтому важную роль приобретают методы качественного исследования дифференциальных уравнений, которыми я и занимаюсь.

Ответ на вопрос о том, какие режимы поведения могут устанавливаться в данной системе, можно получить из так называемого фазового портрета системы — совокупности всех ее траекторий, изображенных в фазовом пространстве. Среди всех траекторий выделяется некоторое число основных, которые и определяют качественные свойства системы. К ним относятся точки равновесия, отвечающие стационарным режимам системы, и замкнутые траектории (предельные циклы), отвечающие режимам периодических колебаний. Об устойчивости режима можно судить по поведению соседних траекторий: устойчивое равновесие или цикл притягивает все близкие траектории, неустойчивое — отталкивает хотя бы некоторые из них. Таким образом, фазовое пространство, разбитое на траектории, дает портрет динамической системы.

Практическое применение и перспективы моей работы

В силу того, что динамические системы фактически описывают все процессы мира вокруг нас, потенциальная сфера их применения огромна. У динамических систем много разных ответвлений, узких направлений, для их интерпретации используется множество топологических методов (топология — это современная геометрия, которая исследует объекты в точности до непрерывной деформации), поскольку динамические системы могут быть заданы на разного рода поверхностях. Тем не менее для применения этого объекта фундаментальной математики на практике необходима его разработка в первую очередь в теоретическом аспекте, которым я и занимаюсь. Я изучаю такие структурно устойчивые динамические системы, которые при малых шевелениях (добавках в уравнение) качественно не меняют своих свойств. В круг моих профессиональных интересов не входит непосредственное внедрение динамических систем в практическую деятельность. Это, в свою очередь, дает возможность изучать объект в чистом виде, как нечто олицетворяющее гармонию, позволяет любоваться его красотой. В таком подходе, наверное, и есть вся прелесть занятий наукой — испытывать эйфорию от процесса познания. Если ты хоть раз испытал удовлетворение от того, что ты что-то понял, решил задачу, — это истинное удовольствие в чистом виде, остановиться невозможно. Тебе хочется большего. Это приводит к поискам необычного материала, сложных фактов, новых объектов и задач.

На мой взгляд, важно понимать, что теоретическая наука должна опережать практическое ее применение. Яркий тому пример — теория графов, зародившаяся почти 300 лет назад, во времена, когда еще не было IT-отрасли, компьютеров и интернета. Эта теория возникла как отдельная область, развивалась и только впоследствии нашла свою реализацию на практике. Сейчас про графы знают со школьной скамьи, сфера их практического использования очень обширна. Мне кажется, что разработки в области динамических систем вполне могут повторить успех теории графов в будущем. Я надеюсь, что мои успехи не ограничатся защитой диссертации, я, конечно, планирую продолжить изыскания и добиться новых результатов в своей сфере, поскольку мысль никогда не стоит на месте, она непрерывна, нужно только ее поймать и оформить в научную работу, которую смогут прочесть коллеги и потомки. Ты получаешь результат в одном классе — и у тебя появляются новые задачи, часто связанные с другой областью. Например, ты понимаешь, как это устроено для диффеоморфизмов, но уже думаешь о потоках… Так все время хочется исследовать что-то глубже и объемнее.

О чем я мечтаю

«Мечты становятся реальностью, когда мысли превращаются в действия» — Макс Фрай. Я очень хотела бы стать достойным представителем своей научной школы: я хочу, чтобы через 200–300 лет мои исследования не потеряли актуальности и нашли применение. Также я мечтаю заразить любовью к математике максимальное количество людей. Мне хочется развивать ее, читать научно-популярные лекции школьникам, поддерживать живой интерес у своих студентов. Мне хочется сделать так, чтобы следующие поколения любили математику так же искренне, как люблю ее я.

Нижегородская научная математическая школа

В движении к своей цели мне, конечно, всегда и очень во многом помогают коллеги, представители нижегородской научной математической школы, основанной Александром Александровичем Андроновым в 30-е годы прошлого века на базе ННГУ им. Н.И. Лобачевского и концентрирующейся на разработках проблем динамических систем. Александр Андронов ушел из жизни в возрасте 51 года, но дело его продолжили ученики и коллеги: Евгения Александровна Леонтович-Андронова, Николай Николаевич Баутин, Дмитрий Андреевич Гудков, Юрий Исаакович Неймарк и другие. В результате их деятельности сформировалась классическая модель работы научной школы: до сих пор существует традиция проведения научных семинаров, которые являются платформой для живого взаимодействия, обсуждения новейшей литературы и современных трендов в математике. Именно такое взаимодействие создало условия для тесного сотрудничества учеников и наставников. Я плотно работаю с научным руководителем: каждый день — звонки и встречи, обсуждение материала в живом диалоге. Рядом всегда коллеги и друзья. У нас очень большое математическое сообщество. Это дает возможность не только решать задачи самостоятельно, но и пользоваться поддержкой коллег. Даже если вы решаете задачи из разных сфер математики, то общение всегда помогает продвижению научной мысли для каждой из сторон коммуникации.

Я действительно считаю такое взаимодействие крайне важным: наверное, если бы тебя изолировали и вынудили решать задачу только своими силами, это было бы значительно менее эффективно и привело бы скорее к депрессии, чем к положительному результату. Благодаря активному общению со всеми стратами научного сообщества, от старшего поколения до учеников, мы много берем друг от друга, многому учимся друг у друга. Именно поэтому я и оказалась в Вышке: я пришла за людьми. Этот вуз мне кажется фантастической страной для ученых с точки зрения созданных условий.

С кем из ученых я хотела бы встретиться

Действующее научное сообщество сейчас всегда открыто для коммуникации: если ты задашь ученому вопросы по его работе, то обязательно получишь на них ответы. При этом общение с любыми учеными мирового уровня доставляет удовольствие, поскольку ты каждый раз поражаешься объему их памяти, их мышлению. Тем ценнее было бы иметь возможность вступить в коммуникацию с учеными прошлого. Так, мне очень интересно было бы встретиться с Анри Пуанкаре, чью гипотезу доказал Григорий Перельман. Это единственная из семи задач тысячелетия, определенных Математическим институтом Клэя в 2000 году, которая уже решена.

Мое отношение к понятию «выгорание»

Размышляя над темой выгорания, я понимаю, что сама с выгоранием ни разу не сталкивалась. Я очень заряжаюсь от работы. А лучший отдых для меня — это смена деятельности. Я не склонна к прокрастинации, проводить время праздным образом — это не мое.

Для плодотворной работы необходима смена деятельности. Возможность пообщаться со своими коллегами и студентами в неофициальной обстановке — один из способов такую смену организовать. Так, я с коллегами уже много лет хожу в походы, сплавляюсь на байдарках. Еще одной возможностью передать знания, безусловно, является общение с дочкой. Во время такого времяпрепровождения возвращаются увлечения из детства — вышивание, плетение фенечек из бисера. Все это помогает гармонично распределять ресурсы своего организма и быть всегда в тонусе.

Что интересного я недавно прочла

Книга — лучший отдых. Из последних прочитанных произведений я бы отметила книгу Дика Свааба «Мы — это наш мозг. От матки до Альцгеймера». В ней рассказывается о том, как в мозге возникают нейронные связи, какие предрасположенности есть у человека с рождения, что на гормональном уровне означают наши чувства и эмоции — влюбленность, грусть, радость.

Из художественной литературы вспоминается роман Донны Тартт «Щегол». Особый интерес в этом произведении вызвал у меня слог автора. Для меня важно, чтобы книга была написана стройным и одновременно понятным языком, поскольку я люблю читать запоем, когда чтение книги сродни просмотру длинного фильма. Мое внимание также привлекло то, что в романе много аллюзий на русскую классическую литературу, прецедентных феноменов. Это делает «Щегла» особенно интересным для русскоязычного читателя. А еще в книге затрагивается тема отцов и детей, крайне актуальная, если у тебя есть ребенок.

Совет начинающим математикам

Я уверена, что в науке не бывает глупых вопросов. Часто проблема молодых ученых заключается в том, что они боятся спросить, потому что им кажется, что все вокруг все понимают.  Наша научная школа учит: самое важное в науке — понимание того, что ты делаешь. Лучше получить малую часть информации, но понять и пропустить ее через себя, чем, например, прослушать весь доклад, не имея системы координат, поскольку упустил базовую информацию в самом его начале.

Любимое место в Нижнем Новгороде

Я очень люблю свой родной город: наблюдать закаты на набережной, пить кофе, общаться с друзьями, прогуливаясь по пешеходным улицам. Но самым родным местом для меня является дом бабушки и дедушки: в нем и спится слаще, и всегда ждут вкусные пироги. Именно там я впервые соприкоснулась с наукой. Мой дедушка, Борис Владимирович Чубиков, был кандидатом технических наук, лауреатом Ленинской премии и директором Центрального конструкторского бюро по судам на подводных крыльях им. Р.Е. Алексеева. Я часто наблюдала за тем, как в кабинете он работает над чертежами. В доме постоянно бывали дедушкины коллеги, в том числе иностранные. Я всегда с упоением слушала его впечатления о командировках в разные страны (по работе он посетил более 25 стран), песни под гитару, интересные рассказы. Он всегда готов был удовлетворить любое мое детское любопытство, и мы вместе изучали большое количество книг в поисках ответов на мои вопросы.