«В социальных сетях соблюдается правило шести рукопожатий»

Иван Самойленко занимается теорией графов и на третьем курсе придумал идею, которая легла в основу научной статьи с очень высокой цитируемостью в медиа. В интервью проекту «Молодые ученые Вышки» он рассказал о модели малого мира Уоттса — Строгаца, пении в детском хоре Большого театра и выборе между наукой и индустрией. 

Как я начал заниматься наукой

Я выпускник специализированной математической школы №57 в Москве. Еще со средней школы я посещал там математические кружки, а в 9-м классе перешел в специализированный математический класс. С некоторыми математическими дисциплинами я на достаточно серьезном уровне познакомился еще там. Тогда же мое внимание привлекли графы — возможно, потому, что на их языке наглядно формулируются многие жизненные вопросы. После школы я поступил на факультет математики Высшей школы экономики и в настоящее время в основном занимаюсь как раз теорией графов.

В Вышке я работаю в двух лабораториях. В Международной лаборатории теории игр и принятия решений питерской Вышки я изучаю приложения графов к теоретико-игровым задачам. А на факультете математики мы сделали Научно-учебную лабораторию сложных сетей, гиперграфов и их приложений. Там я, как можно понять из названия лаборатории, изучаю как графы, так и их обобщенную версию — гиперграфы. Причем не только с точки зрения теории, но и с точки зрения возможного применения этих структур для решения задач из самых разных областей — биологии, медицины, анализа данных и т.д.

Что такое граф

Для наглядности граф можно представить как совокупность точек (вершин), соединенных линиями (ребрами). Главная фишка теории графов заключается в том, что практически любую систему можно представить в виде совокупности объектов и некоторых взаимодействий между ними. Например, когда журналист берет у меня интервью — это тоже граф, причем направленный. Но конкретно на этом примере не очень понятно, зачем, собственно, граф нужен — он не дает никакой новой информации о происходящем. Зато, если много разных журналистов интервьюируют разных ученых, с помощью теории графов можно сравнить структурные характеристики вершин (людей) и сделать неочевидные (на первый взгляд) обобщающие выводы.

Об истории теории графов

Отцом теории графов считается математик Леонард Эйлер, в 1736 году опубликовавший решение задачи о кенигсбергских мостах. Он доказал, что невозможно пройти по всем семи кенигсбергским мостам, не проходя ни по одному дважды, и вернуться в исходную точку. Далее с развитием технологий и появлением больших массивов данных теория графов все чаще занимала умы математиков и воплощалась в различных областях знания.

Еще одной известнейшей графовой задачей является гипотеза о четырех красках — утверждение о том, что любую карту на плоскости можно правильно покрасить не более чем в четыре цвета. Хотя задача и формулируется на понятном даже школьнику языке и легко иллюстрируется понятными картинками, на ее решение у человечества ушло более 100 лет. И когда в 1976 году решение было найдено (кстати, совсем не простое: одним из шагов этого решения является перебор почти 2000 вариантов), произошел важный слом в истории всей математики: это была первая теорема, полностью доказанная при помощи компьютера.

В целом крупные прорывы и вехи в истории теории графов неразрывно связаны с развитием информационных технологий. Так, особую популярность теории графов принесло появление понятного всем примера очень большого нерегулярного (который нельзя полностью описать небольшим набором правил) графа — интернета. В целом появление интернета привело к появлению крупного ответвления теории графов — теории сложных сетей.

Две основные современные работы по теории сложных сетей — это статьи, описывающие механизмы возникновения сложных сетей в реальном мире: модель малого мира Уоттса — Строгаца и модель предпочтительного присоединения Барабаши — Альберта. У этих статей очень много цитирований, что для математики большая редкость. Модель Уоттса — Строгаца даже входит в топ-100 самых цитируемых научных статей за все время подсчета статистики.

Когда появляются большие объемы данных, для них интересно выявлять структурные закономерности. А сейчас данных много, можно строить информативные графовые системы практически в любой области. Например, я видел исследование о том, как устроен граф взаимодействий британских композиторов XX века. Посчитав характеристики этого графа, например некоторые центральности, можно сделать вывод о том, какие конкретно композиторы были структурно важны для развития британской музыки. Причем с разных точек зрения: кто-то как самостоятельный актор или основатель школы, а кто-то как связующее звено, позволяющее более успешным коллегам взаимодействовать между собой.

Вообще, на языке теории графов можно формулировать модели — вероятностные, теоретико-игровые — и доказывать их свойства строгими математическими теоремами. Так что это и прикладная, и фундаментальная область математики.

Чем я горжусь

Я придумал теоретико-игровую модель, которая описывает, почему в социальных сетях, которые мы наблюдаем в реальном мире, соблюдается правило шести рукопожатий. До меня уже описывалось, почему рукопожатий должно быть достаточно мало, но мне удалось показать, откуда берется магическое число 6. Статья об этом, основанная на материалах моего бакалаврского диплома, была опубликована в 2023 году в журнале Physical Review X.

На языке теории графов легко сформулировать, что такое социальная сеть. Вершины — это люди, а отношения между ними (например, знакомство или дружба) — ребра. О правиле шести рукопожатий в этом контексте можно думать так: если мы возьмем двух случайных людей, зарегистрированных в соцсети, то с вероятностью, близкой к единице, путь от одного до другого по ребрам-«друзьям» будет не длиннее шести шагов.

В статье Уоттса и Строгаца, о которой я говорил, предлагалась модель случайного графа, в которой можно было наблюдать похожее явление. А я придумал модель, в которой, с одной стороны, некоторым образом обосновано, почему эта модель разумна, а с другой стороны, теоретически доказано, что если вдруг так получилось, что у нас в системе есть два человека, которые удалены друг от друга более чем на шесть рукопожатий, то такая система будет не очень стабильна при достаточно слабых ограничениях.

Удачно сложилось, что наша статья вышла через 25 лет после статьи Уоттса и Строгаца. И сам Строгац написал о нашей статье в своих соцсетях. Он достаточно медийный человек, так что такое упоминание сильно продвинуло нашу статью, мне в какой-то момент даже писали журналисты из разных стран, чтобы взять комментарии. В итоге, по моим подсчетам, по показателю altmetrics, отвечающему за упоминаемость в мировых медиа и соцсетях, среди статей, где первый автор имеет аффилиацию с НИУ ВШЭ, моя — самая упоминаемая.

Как я опубликовался в высокорейтинговом журнале

Опубликоваться в высокорейтинговых журналах — отдельное искусство (точнее, ремесло). Даже если ты юный гений, но не умеешь писать статьи, подавать материал в приемлемом для своего домена формате, то ты, скорее всего, ничего в серьезных журналах не опубликуешь.

Наша статья, вышедшая в журнале, состоит из двух частей. Это основная, «продающая» часть, которую должен иметь возможность прочитать совершенно технически не подкованный человек, и часть дополнительная, где приведены технические детали и подробные доказательства. Как автор концепции и идеи, я написал практически весь дополнительный материал (с подробными доказательствами), тогда как над первой частью работал коллектив из нескольких крупных ученых. В первую очередь значимый вклад в выход этой публикации внес Стефано Бокалетти, с которым меня познакомил мой научный руководитель в аспирантуре МФТИ Андрей Михайлович Райгородский.

Он был первым человеком, кто смог прочитать мои черновики и поверил в предложенную мною концепцию (надо отметить, что в 2021 году, когда я начинал писать эту работу, хороших LLM-чатов еще не было, а мой английский был так плох, что даже на локальных конкурсах факультета математики моя работа не заняла призовых мест; потом я случайно узнал, что одной из причин была невозможность ее нормально прочитать).

Далее Стефано в течение какого-то времени приглашал в нашу команду своих знакомых, тоже очень сильных сетевых ученых, чтобы они помогли нам осветить и исследовать нашу проблему: какие эксперименты провести, где расставить акценты так, чтобы работу можно было опубликовать в крупном междисциплинарном журнале. И все получилось: у нашей статьи достаточно неплохая цитируемость как в медиа, так и в других научных публикациях. Так что одно дело — феномен открыть, а совсем другое — успешно донести свои результаты до научного сообщества. Причем для разных доменов критерии того, что публикация получилась интересной, разные. Так, я знаю, что моим коллегам-экономистам из Лаборатории теории игр не очень понравился формат моей работы. Написание хороших экономических статей мне только предстоит освоить.

О дефиците времени, но не идей

Я веду документ с задачами, которыми можно заняться и где получено минимальное продвижение. Их там больше 20. Дефицита идей нет, есть дефицит времени, и иногда не хватает рабочих рук.

Про полуприкладные идеи зачастую заранее непонятно, хорошие они или нет, это можно понять, только проведя эксперимент. В теории же иногда бывает, что что-то придумал — и сразу понятно, что это хорошая идея. Даже ее опровержение может быть информативным и интересным. В разрезе прикладных методов все иначе: если что-то не работает, оно уже не так интересно. Но с другой стороны, если заранее знать результат, то какая это наука? Ты исследуешь, и если что-то получилось — это здорово.

О чем я мечтаю

Хотелось бы, чтобы молодым российским ученым было проще жить. Чтобы они могли не только выживать, занимаясь исключительно или в основном наукой. Наличие профильных специалистов, обладающих возможностью полностью посвящать свое время исследованиям, критически важно с точки зрения развития науки и технологий. Для объяснения моего понимания проблемы хочу привести пример из теории игр. Там есть такое понятие — «рациональный агент». Допустим, молодой человек (или девушка) как рациональный агент выбирает, куда идти работать. По идее, если в науку — денег будет меньше, но работа будет более свободной. Если в индустрию — наоборот. Такой трейд-офф с понятными альтернативами: для каждого человека можно образно представить функцию выигрыша, зависящую от этих двух факторов, и каждый выбирает один из двух путей в зависимости от того, какой фактор для человека важнее.

Однако эта модель актуальна только в случае, если экономическая разница не слишком большая. На практике (это не только наша проблема, но в России она ощущается особенно остро) разрыв колоссальный. В ряде ситуаций бывает разумнее и проще пойти работать в корпорацию, а в свободное время собираться с друзьями и обсуждать науку, и кто-то так и делает.

Другая важная проблема — это временные рамки. Многие научные проекты/гранты/программы с бюрократической точки зрения очень тяжеловесны и неповоротливы. Установочные мероприятия по проекту могут начаться, когда студент, скажем, только поступил в магистратуру, а запуск — когда он уже дописывает последние страницы своего диплома.

В таких условиях молодому ученому придется искать подработки / другие работы, находиться в состоянии постоянной неопределенности, что приводит к постоянному стрессу. Так что очень многие даже среди тех, кто действительно заинтересован в научной карьере, не справляются и просто уходят из науки. Если привлекать молодых ученых и административный персонал (в моем понимании, ученый не должен заниматься написанием бумажек, он должен заниматься наукой, если у него нет дополнительных оплачиваемых административных обязанностей) на более рыночных условиях, мне кажется, можно было бы сделать значительно больше интересного и прорывного.

Если бы я не стал математиком

Самый простой ответ — я бы пошел в IT, ведь именно этим я и зарабатываю деньги. Но, в принципе, я бы мог стать кем угодно, математика — это не про теоремы, скорее про образ мышления. Вот кем бы я не мог стать — не знаю. Мог бы даже музыкой заниматься, я даже пел когда-то в детском хоре Большого театра. Во многих оперных постановках есть кусочки, где поют дети, и в оперных театрах есть детские хоры.

Чтобы не было ощущения, что я Лучано Паваротти, я должен уточнить, что мальчикам попасть в хор ГАБТ проще. Детский хор Большого состоял (по крайней мере, когда я там был) в основном из девочек, и любой мальчик там — это большая удача; их в целом в музыке меньше, так еще и в раннем подростковом возрасте многие уходят из-за ломки голоса. У нас была ситуация, когда сразу три человека перестали принимать участие в спектаклях. Потому что, когда два мальчика ростом под метр девяносто и третий, тоже достаточно крупный товарищ с кличкой Конь стоят рядом с солистом ниже их на полторы головы и должны изображать маленьких детей, возникает ощутимый диссонанс.

Чем я увлекался в школе

Мне была интересна история. К финальному этапу Всероса я был даже ближе по истории, чем по математике. Еще я много играл в «Что? Где? Когда?» и в студенчестве продолжил, хотя и чуть менее активно. Сейчас у меня, к сожалению, почти не хватает на это времени: мне приходится работать в индустрии, заниматься наукой, и еще у меня есть общественно-организационная нагрузка в лабораториях, где я работаю. 

С кем бы я хотел встретиться

С Джоном Конвеем. Мне близко его отношение к математике: он видел ее в том числе в разных бытовых вещах и, хотя и прославился в основном игрой «Жизнь», на самом деле был удивительно разносторонним ученым с большим количеством важных работ в разных областях математики. Я очень расстроился, когда прочитал новость о его смерти в самом начале пандемии ковида. Еще было бы интересно пообщаться с математиками эпохи золотого века мехмата — например, Андреем Колмогоровым, автором аксиоматики теории вероятностей.

Чем я увлекаюсь, кроме науки

Я любопытный человек и стараюсь знакомиться с разными вещами, узнавать, что в мире происходит. Иногда смотрю каналы по истории, про футбол иногда могу что-то посмотреть или странную документалку. В целом мне почти любая информация интересна. Но все это нерегулярно. Систематически я работаю, поспал — хорошо, не поспал — ну что делать.

Совет молодым ученым

Аккуратно думайте над выбором будущего трека. Еще могу пожелать терпения и сил, ментальных и физических, — это вам точно пригодится.

Любимое место в Москве

Мне Москва очень нравится вся в целом. Я бывал в разных городах и не могу сказать, что хотя бы один из них близок по комфорту к Москве (определенный баес как у москвича у меня, конечно, присутствует). Если надо назвать конкретное место, могу банально сказать, что люблю московское метро — оно очень практичное (а на старых станциях еще и эстетичное).